Donnerstag, 17. Februar 2011
Sonntag, 6. Februar 2011
Woche ab dem 7.2.
Diese Woche steht ja die Klausur an. Ich werde dazu aus Pflicht und Wahlteilen auswählen, weil wir für ein volles Abi nicht genug Zeit haben. Genauer:
Aus den Pflichtteilen eine Aufgabe 1, eine 2, eine 4, eine 6, eine 7. Das müsste vom Umfang her knapp die Hälfte eines Pflichtteils ausmachen, weil die 1 und 2 jeweils sehr kurz sind, die weggelassene 8 dagegen umfangreicher.
Aus einem Analysis-Wahlteil und einem Geometrie-Wahlteil jeweils eine erste Hälfte. Ich versuche, vom Umfang her, wieder knapp unter der Hälfte zu bleiben.
Zu den Übungen diese Woche. Ich wollte zum Üben anregen von:
Pflicht 2010, Wahl-Ana 2007/1, Wahl-Geo auch 2007/1. Hier ein paar Hinweise:
P10:
1. Produktregel, Kettenregel für das Vorzeichen
2. Das e in der Integrationsgrenze deutet auf ln hin. Nicht vergessen: ln(e)=...
3. Polynomdivision mit x-1, denn man muss den Faktor (x-1) rausziehen f(x)=g(x)*(x-1)
4. Man kann den Bruch auch trennen in zwei Terme, vielleicht sieht man dann die Asymptoten leichter. Für die Tangente: Punkt-Steigungs-Form
5. Immer dran denken f' bezeichnet die Steigung von f, das Vorzeichen die Richtung (rauf/runter/waagrecht). Ein Integral ist gleich null, wenn obere und untere Grenze gleich sind.
6. Lineare (Un-)Abhängigkeit von drei Vektoren.
7. Erst Hesse, dann die Strecke PS fortsetzen durch E hindurch.
8. Spiegelung eines Punktes an E ist relativ leicht, wenn man den Normalenvektor der Ebene kennt. Den Gedanken kann man auch auf Punkte einer Geraden anwenden.
WA7/1
a) zwei Punkte geben zwei Gleichungen für a und b. Sinken, z.B. dass Ableitung negativ. Langfristig heißt: asymptotisch.
b) Vergleiche dazu f(x+1) mit f(x) bzw. betrachte f'(x). Die ersten 100: Integral bzw. Summe.
c) Rekursiv hatten wir mit u(n+1)= Funktion von u(n). Langfristig, so dass die 18% Abbau gerade das neu gespritzte ausgleichen.
WG7/1
a) Zeichnen nach Schema f. Winkel zur x3-Achse, also zum Vektor (0 0 1). Möglichst kurz, d.h. geringster Abstand zur Ebene, orthogonal.
b) Vom Fußpunkt des Masts zum Schattenpunkt der Spitze. Pythagoras gibt Länge.
c) das vom Knickpunkt bis zur ehemaligen Spitze ist es genauso lang wie bis zum Auftreffpunkt der Spitze. Die wird beim Fallen nicht kürzer.
2) geht auch mit Mittelstufen-Geometrie. Ansonsten: geschicktes Koordinatensystem wählen, nur mit x1 und x2, und dann Skalarprodukt für Orthogonalität und die Länge wieder mit Pythagoras.
Aus den Pflichtteilen eine Aufgabe 1, eine 2, eine 4, eine 6, eine 7. Das müsste vom Umfang her knapp die Hälfte eines Pflichtteils ausmachen, weil die 1 und 2 jeweils sehr kurz sind, die weggelassene 8 dagegen umfangreicher.
Aus einem Analysis-Wahlteil und einem Geometrie-Wahlteil jeweils eine erste Hälfte. Ich versuche, vom Umfang her, wieder knapp unter der Hälfte zu bleiben.
Zu den Übungen diese Woche. Ich wollte zum Üben anregen von:
Pflicht 2010, Wahl-Ana 2007/1, Wahl-Geo auch 2007/1. Hier ein paar Hinweise:
P10:
1. Produktregel, Kettenregel für das Vorzeichen
2. Das e in der Integrationsgrenze deutet auf ln hin. Nicht vergessen: ln(e)=...
3. Polynomdivision mit x-1, denn man muss den Faktor (x-1) rausziehen f(x)=g(x)*(x-1)
4. Man kann den Bruch auch trennen in zwei Terme, vielleicht sieht man dann die Asymptoten leichter. Für die Tangente: Punkt-Steigungs-Form
5. Immer dran denken f' bezeichnet die Steigung von f, das Vorzeichen die Richtung (rauf/runter/waagrecht). Ein Integral ist gleich null, wenn obere und untere Grenze gleich sind.
6. Lineare (Un-)Abhängigkeit von drei Vektoren.
7. Erst Hesse, dann die Strecke PS fortsetzen durch E hindurch.
8. Spiegelung eines Punktes an E ist relativ leicht, wenn man den Normalenvektor der Ebene kennt. Den Gedanken kann man auch auf Punkte einer Geraden anwenden.
WA7/1
a) zwei Punkte geben zwei Gleichungen für a und b. Sinken, z.B. dass Ableitung negativ. Langfristig heißt: asymptotisch.
b) Vergleiche dazu f(x+1) mit f(x) bzw. betrachte f'(x). Die ersten 100: Integral bzw. Summe.
c) Rekursiv hatten wir mit u(n+1)= Funktion von u(n). Langfristig, so dass die 18% Abbau gerade das neu gespritzte ausgleichen.
WG7/1
a) Zeichnen nach Schema f. Winkel zur x3-Achse, also zum Vektor (0 0 1). Möglichst kurz, d.h. geringster Abstand zur Ebene, orthogonal.
b) Vom Fußpunkt des Masts zum Schattenpunkt der Spitze. Pythagoras gibt Länge.
c) das vom Knickpunkt bis zur ehemaligen Spitze ist es genauso lang wie bis zum Auftreffpunkt der Spitze. Die wird beim Fallen nicht kürzer.
2) geht auch mit Mittelstufen-Geometrie. Ansonsten: geschicktes Koordinatensystem wählen, nur mit x1 und x2, und dann Skalarprodukt für Orthogonalität und die Länge wieder mit Pythagoras.
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