Aufgabe 6
mit binomischer Formel f(x)=1-1/x² und dann F(x)=x+1/x
Bruch auftrennen in zwei Brüche g(x)=5/x²-4/x³ und dann G(x)=-5/x+2/x²
umschreiben zu h(x)=e^(-ln(10) x) und dann H(x)=-1/ln(10) 10^(-x)
Aufgabe 5
Gesamte Kosten: Integral von 0 bis 400 über K(x)dx: 13022. Mittelwert:13022/400.
Integralfunktion aufstellen: von 0 bis x über K(z)dz. Dann durch x teilen. Im GTR:
Y1 =(X-600)²/15000+21
Y2=fnInt(Y1,X,0,X)/X
Schnittpunkt von Y2 mit
Y3=37 suchen. Ergebnis: X=229
Aufgabe 3
Es reicht, eins der 4 Blätter zu berechnen. Dann mal 4 nehmen.
f(x)=x², g(x)=sqrt(x), deren Differenz von 0 bis 1 integrieren.
G(x)-F(x)=2/3 x^(3/2)-1/3 x³ gibt 2/3-1/3=1/3. Gesamtfläche 4/3.
Aufgabe 4
Erst f(x) von -1 bis 1, dann g(x) von 1 bis sqrt(2). Ergebnis dann noch verdoppeln, wegen Symmetrie.
F(x)=-1/6 x³+x/2 von -1 bis 1 gibt das 1/3-(-1/3)=2/3
G(x)=1/6 x³-x/2 von 1 bis sqrt(2) gibt das 0,0976
Zusammen und dann verdoppelt sind das 1,529
Aufgabe 2
Halbkreis f(x)=sqrt(100-x²)
integriere pi*f(x)^2 von 8 bis 10.
Stammfunktion pi*(100x-x³/3) von 8 bis 10 gibt 117,3.
