Übungen zur KA am Dienstag

Aufgabe 1 haben wir am Freitag ausführlich besprochen

Aufgabe 2

• f(x) = 2,5 x + 20
• f(7) = 17,5 + 20 = 37,5
• 100 = 2,5 x + 20
  80 = 2,5 x
  32 = x               nach 32 Tagen

Aufgabe 3
mit LinReg und ExpReg erhält man
f(x) = 0,71 x - 4,7 und g(x) = 11,8 * 1,0144^x, wobei x=0 im Jahr 1800 liegt.

Das exp. passt etwas besser, auch wenn gegen Ende die "echten" Daten weniger schnell ansteigen als die Modellkurve.

Jahr 2000 entspricht dann x=200 und die Bevölkerung ist
f(200) = 138 und g(x) = 204

Schnitt mit y=200 (mit 2nd Calc Intersect) ergibt g(198,5)=200, also im Sommer 1998 bei exp. Wachstum und f(287,5)=200, also im Sommer 2087.

Man könnte beides auch mit Logarithmus rechnen, wie in Aufgabe 1 und durch Umstellen wie in Aufgabe 2. Weil es aber eine GTR-Wahlteil-Aufgabe ist, ist es einfacher so.

Aufgabe 4

Amplitude (35-19)/2=8
Mittelwert (19+35)/2=27

Periode 24 (Stunden) also b=2 pi/24=0,262

Mittelwert wird erreicht und nach oben hin überquert in der Mitte zwischen Minimum und Maximum, also um 10 Uhr vormittags. Da "beginnt" dann der "eigentliche" Sinus.

f(x) = 8*sin(0,262*(x-10)) + 27

2nd calc intersect mit y=30 ergibt einmal x=11,3 (also etwa 20 nach 11) und x=20,7 (also 20 vor 9 abends)

Aufgabe 5

Flugzeug: x(t) = (2  2  5) + t/30 * (2  4  0,5)

Hubi:       x(t) = (5  7  6) + t/10 * (-1  -1  -0,5)

Abstand als Funktion der Zeit

d(t) = Wurzel( (3-t/6)² + (5-7/30 t)² + (1-t/15)² )

Beide sind am nächsten zur Zeit t=20 mit 0,577km.

Hubi landet, wenn seine x3-Koordinate gleich 0 ist, wenn er also auf Höhe 0 ist.

6 - t/10*0,5 = 0
6 = 0,05*t

120 = t  nach 120 Sekunden.

Er ist dann im Punkt  (5-12 | 7-12 | 0) also in (-7|-5|0)