Klausur: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Für die eine Gruppe

und für die andere Gruppe

Klausur: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Tal und Staudamm.
Schaubild Gruppe 1

Die andere Gruppe hat das gleiche, nur an der y-Achse gespiegelt. Hügel rechts, Steilwand links.

Steilste Stelle links im Wendepunkt, das heißt Minimum von f'(x). Bei x=-2 also 200m links vom tiefsten Punkt (andere Gruppe bei x=2)

Dort ist die Steigung = -1,5. Wo ist es rechts genauso Steil. Finde x mit f'(x)=+1,5. Bei x=0,8284 also 83m rechts vom tiefsten Punkt (andere Gruppe bei x=-0,8284)

Oberkante der Staumauer auf Höhe der x-Achse. Abstand zwischen den Nullstellen: 4,58 also 458m.

b) Bestimme die Wendetangente. y=-1,5x - 4,125. Hubschrauber steigt von (-4|0,875) senkrecht auf. Wenn er die Höhe 1,875 erreicht hat (also 100m über dem Hügel), dann kommt er über die Tangente und sieht alles im Tal.


2a) Schaubilder
undin der anderen Gruppe
b) Betrachte im GTR die Ableitungen und schneide mit der waagrechten Geraden y=1. Man findet jeweils zwei Schnittpunkte.
c) Wendepunkte sind die Extrema der ersten Ableitungen. Das sind einmal (0|0) (0,866|1,732) (-0,866|-1,732) und in der anderen Gruppe (0,29|2,25) und (-0,29|2,25).