http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html
(es ist die Aufgabe Analysis I 1 im Wahlteil)
1., 2. und 3. auf dem Blatt entsprechen den Teilaufgaben a bis c.
4. ist auf meinem Mist gewachsen.
Man muss eine Tangente von (0/95) an das Schaubild von f(x) legen.
Die Gleichung mit den Steigungen lautet also::
(95 - f(u)) / ( 0 - u) = f'(u) | *(-u)
95 - f(u) = -u * f'(u)
Man kann auch den Ansatz andersrum machen:
(f(u) - 95) / (u.0) = f'(u) | *u
f(u) - 95 = u * f'(u)
und erhält dann fast dieselbe Gleichung, bis auf das andere Vorzeichen auf beiden Seiten
Man kann es im GTR eingeben:
Y1 ist die Funktion und Y2 und Y3 sind die beiden Seiten der Gleichung. (Achtet auf die Klammern beim Nenner von Y1). Jetzt stellt man es auf dem Fenster dar und schaut dann nach dem Intersect:
Wenn man es mit dem Schaubild aus 1. vergleicht, sieht man, dass die erste der beiden Lösungen der gesuchte Punkt ist, also bei u = 35,65. Man muss die Tangente an den Hang an der Stelle x = 35,65 legen: Ihre Gleichung ist y = -0,7113 x 95.
und den Bereich zwischen x=35,65 und dem Schnittpunkt rechts unten kann man vom Schanzentisch aus nicht sehen. Mit intersect bestimmt man diesen Schnittpunkt: Er liegt bei x = 119,49
