Aufgabe 1
a) Produktregel, wobei der Teil mit e-Funktion auch noch Kettenregel braucht
2x*e^(-x²) + (x²+1)*(-2x) e^(-x²) = x² e^(-x²)
b) Produktregel, der cos braucht auch noch etwas Kettenregel
2 cos(pi x) - (2x+1) pi sin(pi x)
c) sin(x)/cos(x) = sin(x) * 1/cos(x) = sin(x) * (cos(x))^-1
also wieder ein Produkt, mit einer Kette im zweiten Teil
cos(x)*1/cos(x) + sin(x)*(-1)*(cos(x))^-2*(-sin(x))=
1 + (sin(x))²/(cos(x))²
man kann das auch noch umformen zu
(cos(x)²+sin(x)²)/cos(x)² = 1/cos(x)²
Aufgabe 2
a) x so oft ausklammern bis eine Zahl ohne x übrigbleibt
x²*(x²-7x-8)=0 hat als Lösungen erst mal x=0 und dann in der Klammer x=8 und x=-1
b) Nullproduktsatz, also jede Klammer für sich gleich null setzen. Da hatte ich auf dem Blatt vergessen "=0" zu schreiben.
Dran denken: sin(pi/2)=1, sin(pi)=0, sin(3/2*pi)=-1, sin(0)=sin(2pi)=0
zweite Klammer x=1
erste Klammer sin(pi x)=1, also pi x= pi/2, also x=1/2
Aufgabe 3
a) ganz elementar, sag ich erst mal nix
[-cos(x)] von 0 bis pi, also -cos(pi)-(-cos(0))=-(-1)-(-1)=2
b) F(x) und F(x)+c mit beliebiger Kontante c sind beide Stammfunktionen zu f(x)=F'(x)
F(x)=1/2 x² + ln(x) + c
es soll sein F(1) = 1/2 + 0 + c = 0, also muss c=-1/2
