Aufgabe 1
Kombi aus Produkt- und Kettenregel
f'(x) = 3 * cos(x²+1) - 3 x * sin(x²+1) * 2x = 3 * cos(x+1) - 6 x² sin(x² + 1)
Aufgabe 2
umschreiben zu f(x) = (x+1)^(-1/2) ergibt Stammfunktion F(x) = 2 * (x+1)^1/2
(beachte: keine Division am Schluss, weil kein Vorfaktor vor x in Klammer)
Und damit das Integral
2*(5+1)^1/2 - 2*(2+1)^1/2 = 2*(Wurzel(6) - Wurzel(3))
man könnte noch Wurzel(3) ausklammern und bekommt dann wegen Wurzel(2*3)=Wurzel(2)*Wurzel(3) als Ergebnis:
2*Wurzel(3)*(Wurzel(2) - 1)
Aufgabe 3
Das LGS ist die erste Aufgabe von dieser Sammlung aus Musteraufgaben mit Lösungen.
Aufgabe 4
Punktprobe: Prüfe, ob 2*(-2) - 4 + 2*4 = 9
Geradengleichungen. In jedem Fall P als Stützvektor
Orthogonale Gerade: Nimm als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene n = (2,-1,2)
Parallele Gerade: Finde einen Vektor, der orthogonal zu n ist, als Richtungsvektor. Da gibt es unendlich viele Möglichkeiten. Am einfachsten scheint mir (1,2,0), denn 1*2 + 2*(-1) + 0* = 0
oder auch (1,0,-1), denn 1*2 + 0*(-1) + (-1)*2 = 0. Was habt ihr?
Mit Hilfsmitteln
Der Turm auf dem Spielplatz. Ist auch aus einer Sammlung von Musteraufgaben. Die Aufgabe ist auf Seite 15 dieser Aufgabensammlung.
1.1
Quadrat: Seiten gleich lang und rechte Winkel zwischen den Seiten. Prüfen mit Pythagoras ound Skalarprodukt.
Koordinatengleichung? Könnt ihr mit dem LGS machen, ich werde euch am Dienstag eine einfachere Methode zeigen. Hätte ich am 2.10. gemacht, wenn das nicht ausgefallen wäre.
Ihr findet es im Prinzip bei
https://www.fliptheclassroom.de/project/7-7-ebenengleichungen-im-ueberblick/
1.2
Das ist der d-Teil der originalen Aufgabe, also was für die, die alle Punkte wollen.
Es ist eigentlich ein 2-dimensionales Problem. Zeichnet die Punkte A(2|-3), B(3|2) in ein Koordinatensystem. Dann findet ihr den Fußpunkt ganz leicht.
Allgemeine Hinweise
Beim Fliptheclassroom könnt ihr euch auch alle Videos der Kapitel 7.1 bis 7.5 anschauen. Orientiert sich zwar am alten Buch, ist aber auch gut.
Und: Am Dienstag machen wir es wieder so wie vor zwei Wochen. Kommt um 7.50 oder um 14.05, wie es euch besser passt. Ich bin zweimal da.
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