Lösungen der Aufgaben

Donnerstag 12.9.
S 10/7
a) f(5) = 81,2:   
    am 1.1.2015 lebten in D 81,2 Millionen Menschen
    (f(5,5)-f(5))/(5,5-5) = 0,7:
    Im ersten Halbjahr 2015 betrug die mittlere Änderungsrate 0,7 Mio. Menschen pro Jahr,
    d.h. in dem Halbjahr hat die Bevölkerung um 350 000 zugenommen.
b) Wenn man das extrapoliert auf das ganze Jahr 2015, erwartet man 81,2 + 0,7 = 81,9 Millionen            Menschen zum Anfang 2016.

S12/1
a) --> 8x + 2    --> 8
b) --> 1/2 x² - 3/2 x   -->   x - 3/2
c) --> - 2 sin(x)  -->  -2 cos(x)
d) --> 1/Wurzel(x) - 2   --->  -1/(2 Wurzel(x³) )
e) --> 1/3 * x^(-2/3)  --> -2/9 * x^(-5/3)
f) --> 2 x^(-3) + 3 --> -6 x^(-4)
g) -->  -15*x^(-4) - 3/5 x² -->  60*x^(-5) - 6/5 x
h) --> 0 --> 0
j) --> 0 --> 0    weil beides konstante Zahlen sind, die nicht mit x variieren.


Freitag 13.9.
S12/2
a) x² - 3x  -->  2x -3  --> 2
b) x² + 8x + 16  --> 2x + 8 --> 2
c) --> 4 v³ + 6 v^(-4) --> 12 v² - 24 v^(-5)
d) a² + 1  --> 2a --> 2    (hier gehört a=0 aber NICHT zur Definitionsmenge)
e) -2t² + 12t -16  -->  -4t + 12  --> -4
f) 3x² - 1/2 x  -->  6 x - 1/2 --> 6 (auch hier gehört x=0 NICHT dazu)

S13/9
a) falsch. Multipliziert aus. Leitet dann die Potenzfunktion ab, die ihr erhaltet. Eine Produktregel werden wir bald kennenlernen.
b)  falsch. Gegenbeispiele sind z.B.  f(x)= x² + 1 oder f(x)=5 oder ....
c) richtig. Potenzfunktionen sind die mit x^r, hier r=-1/3.
d) falsch. Das ist keine Potenzfunktion, sondern eine Exponentialfunktion, weil x im Exponenten steht. Deren Ableitungen werden wir noch kennenlernen.
e) falsch.  Gegenbeispiel   x² + 1 und x² + 2. Immer wenn sich zwei Funktionen nur durch eine additive Konstante unterscheiden, sind ihre Ableitungen gleich. Das wird noch seeeehr wichtig, wenn wir "aufleiten", also das Gegenteil von Ableiten machen, das sogenannte Integrieren.

Geogebra-Apps vom 12.9.19

• Die Ableitungsfunktion: Jedem x wird die Steigung der Tangenten zugeordnet.
  https://www.geogebra.org/m/sYwr6TsS
• Mittlere und Momentane Änderungsrate, Steigung einer Sekanten und einer Tangenten. Je näher ihr die beiden Punkte zusammenschiebt, umso genauer bekommt ihr die Tangente.
  https://www.geogebra.org/m/cvnc4ddr

Wochenaufgabe zum Freitag 20.9.2019

Ihr findet sie hier: wa_190920.pdf