Übungsblatt vom 19.1., Ableitungen vereinfacht

So, ich hatte das wieder mal an die falsche Stelle hochgeladen. Sorry.

Fragt gerne bei mir nach, wenn ihr eventuell andere Ausdrücke habt, oder anders vereinfacht habt als ich hier auf dem Blatt. Äquivalentes ist natürlich immer auch richtig.

Übungsblatt vom 19.1.

Erst einmal noch nicht die Lösungen sondern nur Hilfestellungen

a: Produktregel
b: Produkt, Kettenregel aus e^(2x) wird 2*e^(2x)
c: Produkt, Kettenregel aus e^(-2x) wird -2*e^(-2x)

d, e: nur Produkt, denkt an sin -> cos

f: Produkt, Kettenregel aus e^(-x) wird -e^(-x)

g: Kettenregel. Denkt an die Ableitung von -x²

h, i: Wie g, nur noch mit Produkt

j: den Bruch könnt ihr aufspalten,  (e^x + e^(-x))/2 = 1/2*e^x + 1/2*e^(-x)

k: wie j, nur mit - statt +

l: schreibt den Bruch als Produkt: sin(x)/cos(x) = sin(x) * (1/cos(x)) = sin(x) * (cos(x))^(-1), dann Produkt- und Kettenregel

m: auch hier Nenner mit Hochzahl -1:  1/(....) = (....)^(-1), dann Kettenregel

n: Bruch als Produkt wie in l

o: Volle Kombi aus Produkt- und Kettenregel. Für e^(-x²/2) könnt ihr bei den Aufgaben g,h,i abschauen.

Dann die Nullstellen der Ableitungen. Immer dran denken e^(egal was) wird nie null. Ihr müsst also immer den Teil mit e^(egal was) ausklammern und dann schauen, wo die Klammer null wird.

So, die tatsächlichen Lösungen folgen ab etwa Dienstag. ;-P

Exponentialfunktion

Mit variabler Basis b^x, dazu die erste und zweite Ableitung.
https://www.geogebra.org/m/pX99BNVa

Übungsblatt

Hier mit den Lösungen in der Datei, als PDF:
https://drive.google.com/file/d/1Ig2AQsiJr7TlhTuccZXiNfWWp7RdpqYj/view?usp=sharing

Letzte Klausur

hier die Rechnungen nochmal zusammengestellt.

Aufgaben aus dem Buch

Ihr wisst ja, dass unser Buch für den "alten" Taschenrechner geschrieben wurde. Ihr müsst also nicht alles rechnen können, und manches geht auch nicht mit dem kleineren "neuen" TR.

Drum hier eine Übersicht über das, was wir gemacht haben, und Aufgaben, die ihr können solltet. Die Aufgaben mit roten Ziffern sind ohne TR lösbar (man muss sicher mit Brüchen und Kommas rechnen können)

Kapitel 1, S14ff, Grundlagen der Ableitung, alle Aufgaben mit roten Ziffern, 11a (nicht b), 12b
Kapitel 2, S18ff, Ableitungsregeln, alle mit roten Ziffern, 8 kann man sich auch ohne TR überlegen
Kap 3, S21ff, Zweite Ableitung und Kurve/Krümmung eines Schaubilds, wieder alle roten, 5 (ohne überprüfung), 6 ist schwierig. Hinweis für 6: Wie ist es, wenn man Schaubilder in x- bzw. in y-Richtung verschiebt? 10 sollte gehen.
Kapitel 4, Extermstellen, wieder alle roten Aufgaben, dann 2 abde, 6, 7ab und c mit binomischer Formel, schwieriger sind: 9, 10, 11, 14
Kapitel 5,Wendestellen, alle roten Aufgaben, 2ab, 6, 12 könnt ihr auch überlegen, 13, 14

und nach der Klausur machen wir was mit den Tangenten.

Zu den Aufgaben mit Schaubildern, Zusammenhang von f, f', f'' usw.

Hier ist eine Sammlung von Aufgaben aus dem Themenbereich:

http://www.mathe-aufgaben.com/nc/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html?download=Training_Funktionenkompetenz_Pflichtteilaufgaben.pdf&did=459

Welche sind für euch schon relevant?

Aufgabe 2, (1) bis (3)
Aufgabe 4, ohne das Zeichnen
Aufg 5 ist zwar was anderes, solltet ihr aber auch können (haben wir im letzten Jahr viel gemacht)
Aufg 6, (2) und (4)
Aufg10, a)
Aufg 11
Aug 13

Lösungen findet ihr in der zweiten Hälfte des PDF.

Schöne freie Tage wünsche ich euch noch. Bis Mittwoch.