Übungsblatt

Aufgabe 6
mit binomischer Formel f(x)=1-1/x² und dann F(x)=x+1/x
Bruch auftrennen in zwei Brüche g(x)=5/x²-4/x³ und dann G(x)=-5/x+2/x²
umschreiben zu h(x)=e^(-ln(10) x) und dann H(x)=-1/ln(10) 10^(-x)

Aufgabe 5
Gesamte Kosten: Integral von 0 bis 400 über K(x)dx: 13022. Mittelwert:13022/400.
Integralfunktion aufstellen: von 0 bis x über K(z)dz. Dann durch x teilen. Im GTR:
Y1 =(X-600)²/15000+21
Y2=fnInt(Y1,X,0,X)/X
Schnittpunkt von Y2 mit
Y3=37 suchen. Ergebnis: X=229

Aufgabe 3
Es reicht, eins der 4 Blätter zu berechnen. Dann mal 4 nehmen.
f(x)=x², g(x)=sqrt(x), deren Differenz von 0 bis 1 integrieren.
G(x)-F(x)=2/3 x^(3/2)-1/3 x³  gibt 2/3-1/3=1/3. Gesamtfläche 4/3.

Aufgabe 4
Erst f(x) von -1 bis 1, dann g(x) von 1 bis sqrt(2). Ergebnis dann noch verdoppeln, wegen Symmetrie.
F(x)=-1/6 x³+x/2   von -1 bis 1 gibt das 1/3-(-1/3)=2/3
G(x)=1/6 x³-x/2  von 1 bis sqrt(2) gibt das  0,0976
Zusammen und dann verdoppelt sind das 1,529

Aufgabe 2
Halbkreis f(x)=sqrt(100-x²)
integriere pi*f(x)^2 von 8 bis 10.
Stammfunktion pi*(100x-x³/3) von 8 bis 10 gibt 117,3.

Integration und Stammfunktionen

Sehr schöne und vor allem umfassende Matheseiten hat Arndt Brünner aus Gelnhausen.

Hier ist ausführlich erklärt, wie man auf Stammfunktionen von Ausdrücken wie sin(3x+5) kommt, und vor allem den Faktor 1/3.

Stammfunktionen online

Hier der Link zum Online-Integrator, von dem ich heute erzählt habe.

Hauptsatz

Ein Geogebra-Applet zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. (auf Download klicken, die Seite öffnet sich im Browser)

Lösungen zur Klausur

Neuanfang

Noch in Ferienstimmung, doch nächste Woche geht es los.

Bis Weihnachten 2012 sollten wir mit den Themen für das Abi durch sein. Eine Übersicht und Beispielaufgaben gibt es z.B. aus Nordbaden (wir Südwürttemberg-Hohenzollerer machen dasselbe, ist auch BW)
http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za242/osa/04Abitur/

Aber keinen Schreck. In den ersten Wochen werden wir noch einmal Klasse 10 wiederholen.

Astronomie

Heute morgen ging der Server nicht, deshalb jetzt erst:

Wikipedia hat wieder mal alles.
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_nächsten_Sterne
und das gleiche so ähnlich
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_hellsten_Sterne

Ob Nord- oder Südhimmel, zeigt die Rektaszension. Positiv ist Nord, der Polarstern bei ca. +90.
Sichtbar von uns (Breite 49°) ist alles nördlich von 49°-90°=-41°, das kommt über den Horizont.