d)

Übungsblatt für die 10a

Aufgabe 1
a)
zuerst x1=0
dann Klammer nullsetzen. Mitternachtsformel
x2 und x3 = (4 +- (16 - 12)^0,5)/2 = 3 und 1

b)
erst ausmultiplizieren, dann ableiten
f'(x) = 3x² - 8x + 3

c) Mitternachtsformel mit a=3, b=-8, c=3

d) Schaubild rechts

e)
Globales Minimum am linken Rand, globales Maximum am rechten Rand, der Hoch- und der Tiefpunkt sind jeweils lokales Maximum bzw. Minimum.


Aufgabe 2

a) Definitionsmenge: Alles außer 0

b) f'(x) = -1/x²

c) Für x>0 ist f' negativ. Streng monoton fallend.

d) nein, denn f' ist immer ungleich 0.

e) 4+1/x=0  bei x=-0,25

f) Strebt gegen 4, weil 1/x gegen 0 geht. Asymptote y=4.

g) z.B. f(x) = 1/x - 1

Aufgabe 3
Bezeichnung: Der  Punkt C ist bei (c| c²), B bei (-c|c²)
Grundseite des Dreiecks:  2c  (Abstand von B nach C)
Höhe des Dreiecks: 1-c²
Fläche des Dreiecks  F(c) = 1/2 * 2c * (1-c²)  = c*(1-c²) = c - c³.

Ableitung  F'(c)= 1 - 3c² wird 0 für c= (1/3)^0,5.
B muss entsprechend bei (-(1/3)^0,5|1/3) liegen.

Aufgabe 4
b) Grundkanten haben alle die Länge 2, Seitenkanten haben (1 + 1 + 4)^0,5 = 6^0,5.
c) Seitenkanten haben jetzt die Länge (1+1+h²)^0,5 und die muss gleich 2 sein. Also
(1+1+h²)^0,5 = 2
2 + h² = 4
h² = 2
h = 2^0,5

Aufgabe 5
Wieder der dreidimensionale Pythagoras Länge ist (49+49+225)^0,5 = 323^0,5 = knapp 18. Man muss dann für die Befestigung noch was dazutun, also wären 18,50 oder so nicht schlecht, viellecht auch 19m.