Hausi S 53/3

a) Gemeinsamkeiten aller Schaubilder der Schar

• Asymptote y=0 für x-> - unendlich
• Für x-> + unendlich steigt die Funktion f(x) -> + unendlich
• alle durch (0|0)
• alle unter der x-Achse für x<0, alle über der x-Achse für x>0
• alle einen Tiefpunkt bei x=-1 mit negativem y-Wert
• sieht man nicht gut, aber alle haben einen Wendepunkt bei x=-2

b)  Ableiten mit Produktregel und dann x=0 einsetzen

f_a'(x) = e^(a+x) + x * e^(a+x) = (x+1)*e^(a+x)

und damit ist f_a'(0) = e^a

c) Am einfachsten über die Steigung im Ursprung. Die Schaubilder werden von A bis D immer steiler. Das heißt die Kurve A muss zum kleinsten Wert von a=0 gehören, weil e^a dann auch am kleinsten ist,

dann kommt B mit a=0,5

dann C mit a=1

dann D mit a=1,5