Merkhilfe

Denkt dran, dass ihr am Montag die Merkhilfe mitbringt für den zweiten Teil der Klausur. Ihr könnt dann z.B. nachschauen, wie man zu zwei gegebenen Punkten die Gleichung der Geraden durch beide Punkte finden kann. 😃👌

Aufgaben vom 11.10.19, Lösungen

Kegelförmiges Gefäß

Lösung zur Nachdenkaufgabe 3

1. Volumen eines Kegels V = 1/3 G h = 1/3 pi r0² h0 = 100 pi
    Bei 5 cm²/s dauert das t0 = 20*pi Sekunden, also etwas über  1 Minute lang.

2. Bei Füllhöhe h ist der Radius der Wasseroberfläche  r = r0 * h/h0 = 5/12 * h
    und damit das Volumen in Höhe h:  V(h) = 1/3 pi r² h = 1/3 pi 25/144 h³
    Das dauert also t(h) = V(h)/5 =  5/432 pi h³  Sekunden

3. Das umgestellt ergibt
    h(t) = (432/(5 pi) * t)^(1/3)

4. Ableitung davon ist
    h'(t) =  1/3 *  (432/(5 pi) * t)^(-2/3) * 432/(5 pi)
            =  1/3 * (432/(5 pi))^(1/3)  *  t^(-2/3)

Das Schaubild zeigt h(t) in rot und v(t) in lila. Achtet auf die Maßstäbe.