SIR-Modell im Phasenraum
https://www.geogebra.org/m/trknjehs
Montag, 21. Juni 2021
Donnerstag, 10. Juni 2021
Räumliche Dynamik des Infektionsgeschehens in Deutschland während der "zweiten Welle".
https://fb.watch/61UO7gWH7G/
Grippe
Räumliche Dynamik des Infektionsgeschehens
https://influenza.rki.de/maparchive.aspx
https://influenza.rki.de/Maps/2018_2019/2018_2019.gif
Masern
https://en.wikipedia.org/wiki/Measles_vaccine#/media/File:Measles_US_1938-2019.png
https://ourworldindata.org/grapher/reported-cases-of-measles?country=USA~DEU
Pocken
https://ourworldindata.org/grapher/global-smallpox-cases
Pest
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzer_Tod#/media/Datei:Blackdeath2.gif
Freitag, 15. Januar 2021
Abiaufgaben zu Funktionen und Schaubildern
Das ist das Blatt mit den Aufgaben, die ich 1 bis 7 numeriert habe:
https://drive.google.com/file/d/1JaKf8kJoHlbH7ZDM6Lf4BrQ33Af9nOJl/view?usp=sharing
Hier sind die Lösungshinweise zu den Aufgaben 1 bis 7:
https://drive.google.com/file/d/1SiInLMR7sav71cdgeoZJJ0aqXkv89JAZ/view?usp=sharing
und hier habe ich noch weitere Aufgaben mit Nummer 8 bis 11 rausgesucht:
https://drive.google.com/file/d/1h2DYeImbXYGC_nYG0MDzwfpnt1-UZhg6/view?usp=sharing
... zu denen ich eben auch einige Lösungshinweise geschrieben habe.
https://drive.google.com/file/d/1DpY2cKeEYXpdzbUXvY3x1ZJtj1t0o4eu/view?usp=sharing
Hier nochmal meine Lösungen, die auch in der Schulcloud sind (kack, Reihenfolge vertauscht, aber ich geh jetzt langlaufen und will nicht weiter rumcomputern)
Dienstag, 12. Januar 2021
Mittwoch, 1. April 2020
Virusausbreitung
Hier ein Tabellenkalkulation des Modells
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1aH2sBxedJDfH1QRr_cXNAMlWsXn-jwz6Dhb2TLsrMao/edit?usp=sharing
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1aH2sBxedJDfH1QRr_cXNAMlWsXn-jwz6Dhb2TLsrMao/edit?usp=sharing
Samstag, 21. März 2020
Exponentielles Wachstum
Ich wollte euch ja eine Fernstudienreihe zum Modellieren von Krankheiten zusammenstellen. So weit bin ich natürlich noch nicht. Hier erst einmal zwei sehr schöne Videos, für den Fall, dass es euch unter der Ausgangsbeschränkung langweilig wird.
Hier eine Einführung, der man leicht folgen kann:
https://www.youtube.com/watch?v=2hkpfR-J5os
Dann eine etwas mathematisch anspruchsvollere, von meinem englischsprachigen Lieblings-Mathe-Kanal 3blue1brown
https://www.youtube.com/watch?v=Kas0tIxDvrg
Hier eine Einführung, der man leicht folgen kann:
https://www.youtube.com/watch?v=2hkpfR-J5os
Dann eine etwas mathematisch anspruchsvollere, von meinem englischsprachigen Lieblings-Mathe-Kanal 3blue1brown
https://www.youtube.com/watch?v=Kas0tIxDvrg
Freitag, 13. März 2020
Lineare Gleichungssysteme
Erklärvideos passend zu unserem Buch, auf
https://fliptheclassroom.de/gauss-verfahren/
https://fliptheclassroom.de/loesungsmengen-linearer-gleichungssysteme/
https://fliptheclassroom.de/gauss-verfahren/
https://fliptheclassroom.de/loesungsmengen-linearer-gleichungssysteme/
Dienstag, 10. März 2020
Donnerstag, 20. Februar 2020
Musteraufgaben und Abianforderungen zum Abi 2021
von den Seiten des Landes Baden-Württemberg bzw. vom Regierungspräsidium Stuttgart
https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/abi_2021_LF_SAP_Konvolut.pdf
und hier die Rahmenbedingungen für die Abiprüfung
https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/Facherlass%202021.pdf
https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/abi_2021_LF_SAP_Konvolut.pdf
und hier die Rahmenbedingungen für die Abiprüfung
https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/Facherlass%202021.pdf
Freitag, 31. Januar 2020
Integralfunktion
Die Geogebra-App mit der Integralfunktion J_u zu einer gegebenen Funktion f.
https://www.geogebra.org/m/qn2a79d5
Ihr könnt rechts oben im Menu den Punkt "mit App öffnen" wählen. Dann könnt ihr in einer Eingabezeile eigene Funktionen eingeben f(x) = ....
bzw. hier ist der Link direkt in die App:
https://www.geogebra.org/classic/qn2a79d5
https://www.geogebra.org/m/qn2a79d5
Ihr könnt rechts oben im Menu den Punkt "mit App öffnen" wählen. Dann könnt ihr in einer Eingabezeile eigene Funktionen eingeben f(x) = ....
bzw. hier ist der Link direkt in die App:
https://www.geogebra.org/classic/qn2a79d5
Mittwoch, 8. Januar 2020
Freitag, 27. Dezember 2019
auch nach Weihnachten ...
... kann man weiter üben.
Hier noch einmal die beiden letzten Wochenaufgaben (für die, die krank oder beim Austausch in Tschechien waren)
9.12.2019
13.12.2019
Dann will ich auf die nah an unseren Büchern orientierten Seiten https://fliptheclassroom.de/ und die zugehörige App verweisen.
Schaut euch die Erklärvideos an. "Rechts oben Mathe Kursstufe (neu)", wir sind gerade vor allem bei den Kapiteln II und III. Aber das I könnt ihr auch anschauen.
Abiaufgaben. Die Seiten des Landes sind alle etwas unübersichtlich. Ein Lehrer hat hier eine gute Zusammenfassung: mathe-aufgaben.com
Für uns sind die Aufgaben ab 2021 relevant: https://www.mathe-aufgaben.com/skripte/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien-ab-2021.html
Das sind Musteraufgaben mit Lösungen.
Hier noch einmal die beiden letzten Wochenaufgaben (für die, die krank oder beim Austausch in Tschechien waren)
9.12.2019
13.12.2019
Dann will ich auf die nah an unseren Büchern orientierten Seiten https://fliptheclassroom.de/ und die zugehörige App verweisen.
Schaut euch die Erklärvideos an. "Rechts oben Mathe Kursstufe (neu)", wir sind gerade vor allem bei den Kapiteln II und III. Aber das I könnt ihr auch anschauen.
Abiaufgaben. Die Seiten des Landes sind alle etwas unübersichtlich. Ein Lehrer hat hier eine gute Zusammenfassung: mathe-aufgaben.com
Für uns sind die Aufgaben ab 2021 relevant: https://www.mathe-aufgaben.com/skripte/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien-ab-2021.html
Das sind Musteraufgaben mit Lösungen.
Donnerstag, 12. Dezember 2019
Übungen für 13.12.
https://drive.google.com/file/d/1H-p2jHO_pKpAhRFnAIsQCQQq68JhOc_b/view?usp=sharing
Noch eine Anmerkung zur letzten Aufgabe.
Berühren an einem Punkt heißt, dass die Schaubilder dort einen gemeinsamen Punkt haben (also f(x)=g(x)) und dass sie die gleiche Steigung haben (also f '(x)=g'(x)).
Noch eine Anmerkung zur letzten Aufgabe.
Berühren an einem Punkt heißt, dass die Schaubilder dort einen gemeinsamen Punkt haben (also f(x)=g(x)) und dass sie die gleiche Steigung haben (also f '(x)=g'(x)).
Donnerstag, 14. November 2019
Wochenaufgaben 15.11. und 22.11
Wochenaufgabe zum 15.11.
Wochenaufgabe zum 22.11.
und hier habe ich mögliche Lösungen zu den Nachdenkaufgaben vom 22.11.
Wochenaufgabe zum 22.11.
und hier habe ich mögliche Lösungen zu den Nachdenkaufgaben vom 22.11.
Montag, 4. November 2019
Klausur - Lösungen
Aufgabe 1 - Ableiten
Achtet auf Ketten- und Produktregel
- sin(x²) --> - cos(x²) 2x --> sin(x²) 4x² - cos(x²) 2
- cos(x²) --> sin(x²) 2x --> cos(x²) 4x² + sin(x²) 2
Aufgabe 2
a) Graph mit Hoch- bzw. Tiefpunkten
f(x) = 1/8 x^4 - x² + 3
f'(x) = 1/2 x³ - 2x
f"(x) = 3/2 x² - 2
1/2 x³ - 2x = 0
--> x1 = 0 f"(0) = -2 --> Hochpunkt H(0|3)
--> x2 = 2 f"(2) > 0 --> Tiefpunkt T(2|1)
--> x3 = -2 f"(-2) > 0 --> Tiefpunkt T(-2|1)
Achtet auf Ketten- und Produktregel
- sin(x²) --> - cos(x²) 2x --> sin(x²) 4x² - cos(x²) 2
- cos(x²) --> sin(x²) 2x --> cos(x²) 4x² + sin(x²) 2
Aufgabe 2
a) Graph mit Hoch- bzw. Tiefpunkten
f(x) = 1/8 x^4 - x² + 3
f'(x) = 1/2 x³ - 2x
f"(x) = 3/2 x² - 2
1/2 x³ - 2x = 0
--> x1 = 0 f"(0) = -2 --> Hochpunkt H(0|3)
--> x2 = 2 f"(2) > 0 --> Tiefpunkt T(2|1)
--> x3 = -2 f"(-2) > 0 --> Tiefpunkt T(-2|1)
andere Gruppe:
f(x) = -1/8 x^4 + x² + 2
f'(x) = -1/2 x³ + 2x
f"(x) = -3/2 x² + 2
-1/2 x³ + 2x = 0
--> x1 = 0 f"(0) = 2 -->Tiefpunkt T(0|2)
--> x2 = 2 f"(2) < 0 --> Hochpunkt H(2|4)
--> x3 = -2 f"(-2) < 0 --> Hochpunkt H(-2|4)
f'(x) = -1/2 x³ + 2x
f"(x) = -3/2 x² + 2
-1/2 x³ + 2x = 0
--> x1 = 0 f"(0) = 2 -->Tiefpunkt T(0|2)
--> x2 = 2 f"(2) < 0 --> Hochpunkt H(2|4)
--> x3 = -2 f"(-2) < 0 --> Hochpunkt H(-2|4)
b) f(x) = a mit genau zwei Lösungen. Für welche a?
Das entspricht den Schnittpunkten des Schaubilds mit einer waagrechten Geraden y=a (auf Höhe a).
Genau zwei Lösungen gibt es
- bei den beiden Tiefpunkten bzw. den beiden Hochpunkten, also für a=1 bzw. für a =4.
- oberhalb von H(0|3) bzw. unterhalb T(0|2), also für a>3 bzw. für a<2
Aufgabe 3
a) Der Graph von f hat bei x=0 einen Hochpunkt, weil f' dort das Vorzeichen von + nach - wechselt.
b) Der Graph von f hat zwei Wendepunkte, weil f' zwei Extrema besitzt. Eins hat f'(x)>0, dort hat die Wendetangente positive Steigung, eins hat f'(x)<0, Wendetangente hat negative Steigung.
c) von -2 bis 0 ist f'>0, also steigt f streng monoton, d.h. f(-2)<f(0).
von 0 bis 2 ist f'>0, also fällt f streng monoton, d.h. f(0)>f(2).
Aufgabe 4
Die beiden Extrempunkte sind H(1|3) und T(2|1).
Die Gerade durch sie ist y= -2x + 5.
Sie schneidet die Koordinatenachsen in P(0|5) und Q(2,5|0).
Mit Pythagoras ist |PQ| = (5² + 2,5²)^0,5
andere Gruppe:
H(2|6) und T(4|2).
y = -2 x + 10
P(0|10) und Q(5|0)
|PQ| = (10² + 5²)^0,5
Aufgabe 5
a) Hochpunkt bei H(-5|20) --> 20 m über dem Straßenniveau. (Es gibt noch einen Tiefpunkt bei x=3, aber der gibt im Zusammenhang kein Ergebnis, er liegt sozusagen unter der Straße)
b) Wendepunkte bei W(-2|9,2) --> In der Höhe 9,2 m ist der Hang am steilsten.
Andere Gruppe H(-5|10) --> 10 m und W(-2|4,6) --> 4,6 m
Samstag, 12. Oktober 2019
Merkhilfe
Denkt dran, dass ihr am Montag die Merkhilfe mitbringt für den zweiten Teil der Klausur. Ihr könnt dann z.B. nachschauen, wie man zu zwei gegebenen Punkten die Gleichung der Geraden durch beide Punkte finden kann. 😃👌
Freitag, 11. Oktober 2019
Donnerstag, 10. Oktober 2019
Kegelförmiges Gefäß
Lösung zur Nachdenkaufgabe 3
1. Volumen eines Kegels V = 1/3 G h = 1/3 pi r0² h0 = 100 pi
Bei 5 cm²/s dauert das t0 = 20*pi Sekunden, also etwas über 1 Minute lang.
2. Bei Füllhöhe h ist der Radius der Wasseroberfläche r = r0 * h/h0 = 5/12 * h
und damit das Volumen in Höhe h: V(h) = 1/3 pi r² h = 1/3 pi 25/144 h³
Das dauert also t(h) = V(h)/5 = 5/432 pi h³ Sekunden
3. Das umgestellt ergibt
h(t) = (432/(5 pi) * t)^(1/3)
4. Ableitung davon ist
h'(t) = 1/3 * (432/(5 pi) * t)^(-2/3) * 432/(5 pi)
= 1/3 * (432/(5 pi))^(1/3) * t^(-2/3)
Das Schaubild zeigt h(t) in rot und v(t) in lila. Achtet auf die Maßstäbe.
1. Volumen eines Kegels V = 1/3 G h = 1/3 pi r0² h0 = 100 pi
Bei 5 cm²/s dauert das t0 = 20*pi Sekunden, also etwas über 1 Minute lang.
2. Bei Füllhöhe h ist der Radius der Wasseroberfläche r = r0 * h/h0 = 5/12 * h
und damit das Volumen in Höhe h: V(h) = 1/3 pi r² h = 1/3 pi 25/144 h³
Das dauert also t(h) = V(h)/5 = 5/432 pi h³ Sekunden
3. Das umgestellt ergibt
h(t) = (432/(5 pi) * t)^(1/3)
4. Ableitung davon ist
h'(t) = 1/3 * (432/(5 pi) * t)^(-2/3) * 432/(5 pi)
= 1/3 * (432/(5 pi))^(1/3) * t^(-2/3)
Das Schaubild zeigt h(t) in rot und v(t) in lila. Achtet auf die Maßstäbe.
Freitag, 13. September 2019
Lösungen der Aufgaben
Donnerstag 12.9.
S 10/7
a) f(5) = 81,2:
am 1.1.2015 lebten in D 81,2 Millionen Menschen
(f(5,5)-f(5))/(5,5-5) = 0,7:
Im ersten Halbjahr 2015 betrug die mittlere Änderungsrate 0,7 Mio. Menschen pro Jahr,
d.h. in dem Halbjahr hat die Bevölkerung um 350 000 zugenommen.
b) Wenn man das extrapoliert auf das ganze Jahr 2015, erwartet man 81,2 + 0,7 = 81,9 Millionen Menschen zum Anfang 2016.
S12/1
a) --> 8x + 2 --> 8
b) --> 1/2 x² - 3/2 x --> x - 3/2
c) --> - 2 sin(x) --> -2 cos(x)
d) --> 1/Wurzel(x) - 2 ---> -1/(2 Wurzel(x³) )
e) --> 1/3 * x^(-2/3) --> -2/9 * x^(-5/3)
f) --> 2 x^(-3) + 3 --> -6 x^(-4)
g) --> -15*x^(-4) - 3/5 x² --> 60*x^(-5) - 6/5 x
h) --> 0 --> 0
j) --> 0 --> 0 weil beides konstante Zahlen sind, die nicht mit x variieren.
Freitag 13.9.
S12/2
a) x² - 3x --> 2x -3 --> 2
b) x² + 8x + 16 --> 2x + 8 --> 2
c) --> 4 v³ + 6 v^(-4) --> 12 v² - 24 v^(-5)
d) a² + 1 --> 2a --> 2 (hier gehört a=0 aber NICHT zur Definitionsmenge)
e) -2t² + 12t -16 --> -4t + 12 --> -4
f) 3x² - 1/2 x --> 6 x - 1/2 --> 6 (auch hier gehört x=0 NICHT dazu)
S13/9
a) falsch. Multipliziert aus. Leitet dann die Potenzfunktion ab, die ihr erhaltet. Eine Produktregel werden wir bald kennenlernen.
b) falsch. Gegenbeispiele sind z.B. f(x)= x² + 1 oder f(x)=5 oder ....
c) richtig. Potenzfunktionen sind die mit x^r, hier r=-1/3.
d) falsch. Das ist keine Potenzfunktion, sondern eine Exponentialfunktion, weil x im Exponenten steht. Deren Ableitungen werden wir noch kennenlernen.
e) falsch. Gegenbeispiel x² + 1 und x² + 2. Immer wenn sich zwei Funktionen nur durch eine additive Konstante unterscheiden, sind ihre Ableitungen gleich. Das wird noch seeeehr wichtig, wenn wir "aufleiten", also das Gegenteil von Ableiten machen, das sogenannte Integrieren.
S 10/7
a) f(5) = 81,2:
am 1.1.2015 lebten in D 81,2 Millionen Menschen
(f(5,5)-f(5))/(5,5-5) = 0,7:
Im ersten Halbjahr 2015 betrug die mittlere Änderungsrate 0,7 Mio. Menschen pro Jahr,
d.h. in dem Halbjahr hat die Bevölkerung um 350 000 zugenommen.
b) Wenn man das extrapoliert auf das ganze Jahr 2015, erwartet man 81,2 + 0,7 = 81,9 Millionen Menschen zum Anfang 2016.
S12/1
a) --> 8x + 2 --> 8
b) --> 1/2 x² - 3/2 x --> x - 3/2
c) --> - 2 sin(x) --> -2 cos(x)
d) --> 1/Wurzel(x) - 2 ---> -1/(2 Wurzel(x³) )
e) --> 1/3 * x^(-2/3) --> -2/9 * x^(-5/3)
f) --> 2 x^(-3) + 3 --> -6 x^(-4)
g) --> -15*x^(-4) - 3/5 x² --> 60*x^(-5) - 6/5 x
h) --> 0 --> 0
j) --> 0 --> 0 weil beides konstante Zahlen sind, die nicht mit x variieren.
Freitag 13.9.
S12/2
a) x² - 3x --> 2x -3 --> 2
b) x² + 8x + 16 --> 2x + 8 --> 2
c) --> 4 v³ + 6 v^(-4) --> 12 v² - 24 v^(-5)
d) a² + 1 --> 2a --> 2 (hier gehört a=0 aber NICHT zur Definitionsmenge)
e) -2t² + 12t -16 --> -4t + 12 --> -4
f) 3x² - 1/2 x --> 6 x - 1/2 --> 6 (auch hier gehört x=0 NICHT dazu)
S13/9
a) falsch. Multipliziert aus. Leitet dann die Potenzfunktion ab, die ihr erhaltet. Eine Produktregel werden wir bald kennenlernen.
b) falsch. Gegenbeispiele sind z.B. f(x)= x² + 1 oder f(x)=5 oder ....
c) richtig. Potenzfunktionen sind die mit x^r, hier r=-1/3.
d) falsch. Das ist keine Potenzfunktion, sondern eine Exponentialfunktion, weil x im Exponenten steht. Deren Ableitungen werden wir noch kennenlernen.
e) falsch. Gegenbeispiel x² + 1 und x² + 2. Immer wenn sich zwei Funktionen nur durch eine additive Konstante unterscheiden, sind ihre Ableitungen gleich. Das wird noch seeeehr wichtig, wenn wir "aufleiten", also das Gegenteil von Ableiten machen, das sogenannte Integrieren.
Donnerstag, 12. September 2019
Geogebra-Apps vom 12.9.19
- Die Ableitungsfunktion: Jedem x wird die Steigung der Tangenten zugeordnet.
https://www.geogebra.org/m/sYwr6TsS - Mittlere und Momentane Änderungsrate, Steigung einer Sekanten und einer Tangenten. Je näher ihr die beiden Punkte zusammenschiebt, umso genauer bekommt ihr die Tangente.
https://www.geogebra.org/m/cvnc4ddr
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