Integrale im GTR

Ihr kennt das 2nd CALC, mit dem man im Schaubild ein Integral berechnen kann. Man kann das auch im "normalen" Rechenfenster:

Wenn man z.B. in Y1 eine Funktion f(x) definiert hat, kann man das Integral von -1 bis 3 der Funktion f(x) berechnen mit
fnInt(Y1,X,-1,3)
Dabei findet man den Befehl fnInt unter MATH im Eintrag Nr. 9, direkt unter der Ableitung nDeriv.

Man kann so auch eine Integralfunktion (umgangssprachlich: Aufleitung) berechnen. Wieder die Ausgangsfunktion in Y1, in Y2 möchte ich das Integral von Y1 mit Anfangsgrenze 0 und Endgrenze X haben. Dann gebe ich ein
\Y2 = fnInt(Y1,X,0,X)
was "übersetzt" bedeutet: Lieber GTR, integriere mir Y1 über x (mit dx) von 0 bis X.

weitere Abiübungen

in der nächsten Woche wollte ich die Fundusaufgaben für 2013 auf der schon erwähnten Seite http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html machen. Keine Angst, nicht alle. Aber vor allem dort
Wahlteil A 3.1 auf Seite 10 und A 3.2 dahinter, sowie
Pflichtteil die Musteraufgaben von 5, 8, und 9.

Wer will, kann schon mal da reinschauen.

Die Musteraufgaben zum Abi 2013 und vieles mehr findet man, wie heute gesagt, auf den Mathe-Seiten des Karlsruher Regierungspräsidiums.

Eine schöne Zusammenstellung mit vielen Links ist auf http://www.matheabi-bw.de/.

Die Seite http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html gab es schon vor mehreren Jahren, sie ist jetzt schöner und übersichtlicher, als ich sie in Erinnerung hatte.

Die Seite http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/pruefung/abitur/ ist wie vieles bei
schule-bw.de nicht wirklich surferfreundlich (denen müßte mal jemand eine vernünftige Homepage programmieren), aber auch eine sinnvolle Quelle.

d)

Übungsblatt für die 10a

Aufgabe 1
a)
zuerst x1=0
dann Klammer nullsetzen. Mitternachtsformel
x2 und x3 = (4 +- (16 - 12)^0,5)/2 = 3 und 1

b)
erst ausmultiplizieren, dann ableiten
f'(x) = 3x² - 8x + 3

c) Mitternachtsformel mit a=3, b=-8, c=3

d) Schaubild rechts

e)
Globales Minimum am linken Rand, globales Maximum am rechten Rand, der Hoch- und der Tiefpunkt sind jeweils lokales Maximum bzw. Minimum.


Aufgabe 2

a) Definitionsmenge: Alles außer 0

b) f'(x) = -1/x²

c) Für x>0 ist f' negativ. Streng monoton fallend.

d) nein, denn f' ist immer ungleich 0.

e) 4+1/x=0  bei x=-0,25

f) Strebt gegen 4, weil 1/x gegen 0 geht. Asymptote y=4.

g) z.B. f(x) = 1/x - 1

Aufgabe 3
Bezeichnung: Der  Punkt C ist bei (c| c²), B bei (-c|c²)
Grundseite des Dreiecks:  2c  (Abstand von B nach C)
Höhe des Dreiecks: 1-c²
Fläche des Dreiecks  F(c) = 1/2 * 2c * (1-c²)  = c*(1-c²) = c - c³.

Ableitung  F'(c)= 1 - 3c² wird 0 für c= (1/3)^0,5.
B muss entsprechend bei (-(1/3)^0,5|1/3) liegen.

Aufgabe 4
b) Grundkanten haben alle die Länge 2, Seitenkanten haben (1 + 1 + 4)^0,5 = 6^0,5.
c) Seitenkanten haben jetzt die Länge (1+1+h²)^0,5 und die muss gleich 2 sein. Also
(1+1+h²)^0,5 = 2
2 + h² = 4
h² = 2
h = 2^0,5

Aufgabe 5
Wieder der dreidimensionale Pythagoras Länge ist (49+49+225)^0,5 = 323^0,5 = knapp 18. Man muss dann für die Befestigung noch was dazutun, also wären 18,50 oder so nicht schlecht, viellecht auch 19m.

WADI

hatten wir mal als Wiederholung. Gibt es auch im Netz
http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/mathematik/gym/fb2/modul3/wadi_kursstufe_20_07_12.pdf

Mittwoch 1. Std. Klasse 10

So wie es aussieht, komme ich morgen früh.

Bis dann. M.R.