Mit Hilfsmitteln, Bergstollenaufgabe
Extrema von Funktionen findet man mit 2nd CALC maximum/minimum
a. Höchste Stelle bei x=0 ist f(x)=8, also 8 Meter.
b. Finde das Maximum (links) und das Minimum (rechts) der Ableitung f'(x). Das ist bei x=-2,61 bzw. bei x=2,61. Das sind die Wendepunkte des Schaubilds von f.
c. Von der Wertetabelle (2nd TABLE) übertragen, einigermaßen sorgfältig bleiben.
Mit Hilfsmitteln, Deichquerschnitt
a) Höchster Punkt bei x=0 mit f(x)=4, also 4 Meter.
b) 2nd CALC intersect mit g(x)=3, bei -2,31. Also 2,31m links vom höchsten Punkt.
c) Ableitung (könnt ihr noch nicht von Hand, müsst also mit nDeriv arbeiten, lernen wir aber in den nächsten Wochen) Witzigerweise auch bei -2,31. Das war aber keine Absicht von mir.
d) Neigung bei -2,31 ist f'(2,31)=0.65=65% entspricht einem Winkel von 33°, denn tan(33°)=0,65
Mittwoch, 7. Oktober 2015
Dienstag, 6. Oktober 2015
Aufgabe im Buch S30/2
Sattelpunkte sind Wendepunkte mit waagrechter Tangente, d.h. dort ist f'(x)=0
a) f'"(x) = 6x + 6 hat eine Nullstelle bei x=-1.
f'(-1) = 3(-1)²+ 6(-1) + 3 = 3 - 6 + 3 = 0. also waagrechte Tangente, also Sattel.
b) f"(x) = 12 x² - 24 x + 9
hat Nullstellen bei 1,5 und 4,5
f'(1,5) = 1 und f(4,5)=100. Beides ist ungleich 0, kein Sattel
c) Könnt ihr nur mit GTR machen.Hat keinen Sattelpunkt. Bei x=0 ist eine waagrechte Tangente, aber f'' wechselt dort nicht das Vorzeichen. Also ist es kein Wendepunkt und auch kein Sattel.
Keine Panik. Ich werde am Freitag nichts mit sin/cos zum selberrechnen machen.
a) f'"(x) = 6x + 6 hat eine Nullstelle bei x=-1.
f'(-1) = 3(-1)²+ 6(-1) + 3 = 3 - 6 + 3 = 0. also waagrechte Tangente, also Sattel.
b) f"(x) = 12 x² - 24 x + 9
hat Nullstellen bei 1,5 und 4,5
f'(1,5) = 1 und f(4,5)=100. Beides ist ungleich 0, kein Sattel
c) Könnt ihr nur mit GTR machen.Hat keinen Sattelpunkt. Bei x=0 ist eine waagrechte Tangente, aber f'' wechselt dort nicht das Vorzeichen. Also ist es kein Wendepunkt und auch kein Sattel.
Keine Panik. Ich werde am Freitag nichts mit sin/cos zum selberrechnen machen.
Dienstag, 29. September 2015
GFS-Themen in Mathe
Ab dem ersten Halbjahr
- Das Gesetz der Lichtbrechung als Optimierungsproblem
- Spiralen, Blumen usw. - Parameterdarstellung von Kurven
- Integrale Annähern - die Keplersche Fassregel
- Flächen Annähern - Integrale berechnen
Ab der zweiten Halbjahr
- Räuber-Beute-Gleichungen, Mathematik in der Ökologie
(das sind besondere Wachstumsmodelle) - Krankheitsausbreitung, Daten und Simulation
(das wäre was mit Computereinsatz) - Regression - Kurven an Messdaten anpassen
(ist eine grundlegende Sache für Physik, Chemie, Bio und Wirtschaft) - Kurven im dreidimensionalen Raum
(wie die Spiralen oben, nur in Kombination mit Vektorrechnung) - Kugeln in Vektorrechnung darstellen
- Landschaften und Steigung
(Funktionsschaubilder in 3D und ihre Ableitungen) - Partiell integrieren
(eine Produktregel beim Integrieren) - Mathematik hinter GPS-Navigationssystemen
Ab dem dritten Halbjahr
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen, simulieren und modellieren
- Statistische Signifikanztests
Donnerstag, 17. September 2015
Flip the classroom
Die J2er machen das schon länger. Es gibt zu allen Kapiteln aus unserem Buch erklärende Videos. In unserem aktuellen Kapitel ist das auf der Seite http://www.fliptheclassroom.de/project/1-3-die-bedeutung-der-zweiten-ableitung/
Sonntag, 30. November 2014
Übungsblatt vom Freitag
Mit Hilfsmitteln
1a) binomcdf(50,0.15,10)
b) 1 - binomcdf(50,0.15,4)
c) binomcdf(50,0.15,10) - binomcdf(50,0.15,4)
d) Funktion eingeben
\Y1 = 1 - binomcdf(X,0.15,5) und in der Tabelle (Table) schauen, wann der Wert über 0,95 geht.
2a) 1 - binomcdf(20,6/10,11)
b) im Baum sind das die Pfade
s s w w w w w w w
w s s w w w w w w
w w s s w w w w w
....
w w w w w w w s s
Jeder Pfad hat die W'keit 0,3^2 * 0.7^7
Es gibt 8 solche Pfade, also
8* 0,3^2 * 0,7^7
3 Die Aufgabe 3 ist Aufgabe B1.1 der Musteraufgaben ab 2013 auf der Seite
http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html
Auf dem PDF-Link gibt es auch Lösungen.
1a) binomcdf(50,0.15,10)
b) 1 - binomcdf(50,0.15,4)
c) binomcdf(50,0.15,10) - binomcdf(50,0.15,4)
d) Funktion eingeben
\Y1 = 1 - binomcdf(X,0.15,5) und in der Tabelle (Table) schauen, wann der Wert über 0,95 geht.
2a) 1 - binomcdf(20,6/10,11)
b) im Baum sind das die Pfade
s s w w w w w w w
w s s w w w w w w
w w s s w w w w w
....
w w w w w w w s s
Jeder Pfad hat die W'keit 0,3^2 * 0.7^7
Es gibt 8 solche Pfade, also
8* 0,3^2 * 0,7^7
3 Die Aufgabe 3 ist Aufgabe B1.1 der Musteraufgaben ab 2013 auf der Seite
http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html
Auf dem PDF-Link gibt es auch Lösungen.
Donnerstag, 27. November 2014
Donnerstag, 25. September 2014
Aufgaben vom Mittwoch
Bis auf eine Aufgabe sind alles Abiaufgaben. Die findet Ihr mit Lösungen im Netz:
http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html
Dort findet ihr eine Tabelle mit mehreren Jahren. Unser Blatt besteht aus Auszügen davon
Mit Hilfsmitteln 1: 2012 Geometrie II 1
Mit Hilfsmitteln 2: 2011 Geometrie II 2
Ohne H 1: 2010 Pflichtteil, Aufgabe 8
Ohne H 2: 2009 Pflichtteil Aufgabe 7
Die letzte ist von mir. Aber die habt ihr gestern alle schon gelöst: Geradengleichung aufstellen, in die Ebenengleichungen x1=0, x2=0 und x3=0 einsetzen. Den Parameter der Lösung wieder in die G-gleichung einsetzen. Man erhält einen Punkt. Besonderheit: Bei x2=0 keine Lösung, also kein Schnitt mit der x1/x3-Ebene
http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html
Dort findet ihr eine Tabelle mit mehreren Jahren. Unser Blatt besteht aus Auszügen davon
Mit Hilfsmitteln 1: 2012 Geometrie II 1
Mit Hilfsmitteln 2: 2011 Geometrie II 2
Ohne H 1: 2010 Pflichtteil, Aufgabe 8
Ohne H 2: 2009 Pflichtteil Aufgabe 7
Die letzte ist von mir. Aber die habt ihr gestern alle schon gelöst: Geradengleichung aufstellen, in die Ebenengleichungen x1=0, x2=0 und x3=0 einsetzen. Den Parameter der Lösung wieder in die G-gleichung einsetzen. Man erhält einen Punkt. Besonderheit: Bei x2=0 keine Lösung, also kein Schnitt mit der x1/x3-Ebene
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