Blatt mit Integralfunktionen mit GTR

Aufgabe 3  Puls eines Sportlers

a) Direkt nach der Übbung, bei t=0
b) Intersect mit y=100
c) 60 Schläge/min
d) t= ln(2) = 0,69...
e) von 0 bis 5 integrieren
f) Die Integralfunktion mit dem GTR aufstellen und dann Intersect mit 200.
   Die Integralfunnktion ist P(t) = 60*t + 120*(1-e^(-t))
g) Belastung 200, Ruhe 70, Erholungszeit gleich. Wenn ich die e-Funktion z.B.   e^(-0,8*t) gewählt hätte, würde sie langsamer abfallen und die Erholungszeit wäre länger, in dem Fall 1/0,8=1,25-mal so lang.

Aufgabe 2 Fahrradrennen

a) Steilste Stellen bei x=-4,20 (rauf) und 4,20 (runter), jeweils mit knapp 109%  (naja, nicht ganz realistisch, ist wohl extrem-mountainbiking), das sind 47".  tan(47°)=1,09
b)  Erster Anstieg von 0,6 auf 1,98, also 1380 m, zweiter von 1,48 au 2,4 also 920 m
c) 10,26 km. Durch die Schrägen wird die Strecke also 260m länger als eine waagrechte Strecke.

Aufgaben, Mittwoch 16.3.16

Mittelwerte

3a) Integral ist gleich 64/3+32=160/3    Mittelwert damit 40/3 = 13,333333333.....
 b) Integral ist gleich 2+4/3-4=-2/3   und Mittelwert = -1/3

4) Ganz einfache Lösung:    f(x) = 1
    dazu kann man etwas addieren, was gleich viel positive wie negative Anteile hat, also
    g(x) = 1 + x   oder h(x) = 1 + x³ sind auch möglich. Ebenso ist k(x) = |x| nicht schlecht.

5a)  Integral =  (6-1)*m = 10
  b) Das ist immer 0
  c) A2 = 2,4, Flächen über und unter dem Mittelwert heben isch weg

Flächen ins Unendliche (unendlich lang und unendlich dünn)

6a) A = 1/2      b) kein Grenzwert     c) A = 1/10
7a)

A=1

b) 

A=-2/9=-0,22222222222

Knobelaufgaben:

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Flächen der Kreise zusammen sind endlich groß.

Sie sind kleiner als Fläche unter der Kurve ab x=1 (das ist 1) + das Quadrat zwischen (0|0) und (1|1) + das, was vom großen Kreis noch oben rausschaut 

Ob es kleiner oder größer als 2 ist, ist etwas tricky.

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