Übungsblätter

"Übungsaufgaben" noch vom September

Ohne Hilfsmittel

1. Parallel: Der Normalenvektor von E1, also vec(n) = (2 -2 1) ist orthogonal zu beiden Spannvoktoren von E2. Überprüfe mit dem Skalarprodukt.
   
   Für die Ebene E gibt es eine einfachere Methode, die wir nächste Woche kennenlernen. Man kann es sich aber trotzdem überlegen mit einer .... tatam .... Hilfsfigur.
   Nimm eine Hilfsgerade g  durch den Stützpunkt von E2 mit Richtungsvektor (2 -2 1). Sie schneidet beide Ebenen orthogonal.
   g:   vec(x) = (7 7 5) + t*(2 -2 1)
   Berechne den Schnittpunkt S von g mit E1. Die Ebene im gleichen Abstand zu beiden muss g genau im Mittelpunkt zwischen S und (7 7 5) schneiden. Damit hat man einen neuen Stützpunkt und einen Normalenvektor, oder wahlweise auch 2 Spannvektoren und kann die Ebenengleichung aufstellen.
   
2. g aufstellen, Stützpunkt (1 -1 3) und Richtung von A nach B, d.h. (1 -2 -3).
   E ist orthogonal zu g, d.h. der Richtungsvektor ist Normalenvektor von E. Mit Stützpunkt C die Normalen und Koordinatengleichung aufstellen.
   Schnittpunkt berechnen (also für x1, x2 und x3 die Ausdrücke von g einsetzen)
   Jetzt kann man an den Koordinaten sehen, ob es zwischen oder außerhalb von A udn B liegt.
   Oder: Wenn die Lösung t zwischen 0 und 1 liegt, ist es dazwischen, sonst außerhalb.

Mit Hilfsmitteln

1. Würfel Ist die Aufgabe B 2 von 2013. 

Übungsblätter

Überschrift "Übungsaufgaben (aus dem Abiturfundus)"

Ohne Hilfsmittel

1. E in Koordinatengleichung umwandeln und dann mit F in ein LGS stellen
   4 x1 - x2 + 2 x3  = 4
              x2 + 2 x3  = 8
   Lösung
   x3 = t
   x2 = 8 - 2t
   x1 = 3 - t
   als Gerade   vec(x) = (3   8   0)  + t  (-1  -2   1)
   
2. E ist parallel zur x2-Achse, weil der Vorfaktor b=0 vor x2.
   
   Gerade von A orthogonal durch E
   vec(x)  =  (1  1  3) + t * (1 0 -1)
   in E einsetzen und Schnittpunkt bestimmen
   1 + t - (3 - t) = 4
   2 t = 6
   t = 3
   Das heißt der Bildpunkt wird erreicht für t = 2*3 = 6
   (1 1 3) + 6*(1 0 -1) = (7 1 -3)

Mit Hilfsmitteln

1. Pyramide. Hatten wir im Unterricht. War der Teil B2 im Abi 2016
2. War eine Abiaufgabe, Teil B1 im Abi 2016.

Übungsblätter

Wo bei der überschrift "Klausur Nr. 1" steht

Ohne Hilfsmittel

1. Produkt- und Kettenregel.  f'(x) = 2 x sin(x²) + x² cos(x²) 2x = 2 x ( sin(x²) + x² cos(x²))
2. [ 1/2 sin(4 x) ] (mit Grenzen 0 bis a)  = 1/2 sin(4 a)
3. hatten wir im Unterricht

Mit Hilfsmitteln

1.  Hatten wir im Unterricht
2. Ist eine Abiaufgabe von 2006,
   http://www.mathe-aufgaben.com/fileadmin/default/files/Abitur_allg_Gymnasium/Jahrgang_2006/Abiturpruefung_Wahlteil_2006_Geometrie_II_2_mit_Loesungen_Baden-Wuerttemberg.pdf