Übungsblätter

"Übungsaufgaben" noch vom September

Ohne Hilfsmittel

1. Parallel: Der Normalenvektor von E1, also vec(n) = (2 -2 1) ist orthogonal zu beiden Spannvoktoren von E2. Überprüfe mit dem Skalarprodukt.
   
   Für die Ebene E gibt es eine einfachere Methode, die wir nächste Woche kennenlernen. Man kann es sich aber trotzdem überlegen mit einer .... tatam .... Hilfsfigur.
   Nimm eine Hilfsgerade g  durch den Stützpunkt von E2 mit Richtungsvektor (2 -2 1). Sie schneidet beide Ebenen orthogonal.
   g:   vec(x) = (7 7 5) + t*(2 -2 1)
   Berechne den Schnittpunkt S von g mit E1. Die Ebene im gleichen Abstand zu beiden muss g genau im Mittelpunkt zwischen S und (7 7 5) schneiden. Damit hat man einen neuen Stützpunkt und einen Normalenvektor, oder wahlweise auch 2 Spannvektoren und kann die Ebenengleichung aufstellen.
   
2. g aufstellen, Stützpunkt (1 -1 3) und Richtung von A nach B, d.h. (1 -2 -3).
   E ist orthogonal zu g, d.h. der Richtungsvektor ist Normalenvektor von E. Mit Stützpunkt C die Normalen und Koordinatengleichung aufstellen.
   Schnittpunkt berechnen (also für x1, x2 und x3 die Ausdrücke von g einsetzen)
   Jetzt kann man an den Koordinaten sehen, ob es zwischen oder außerhalb von A udn B liegt.
   Oder: Wenn die Lösung t zwischen 0 und 1 liegt, ist es dazwischen, sonst außerhalb.

Mit Hilfsmitteln

1. Würfel Ist die Aufgabe B 2 von 2013.