Lösungen 2

5) Punkte A(4 2 -1) B(4 7 -1) C(7 7 3)
a) Stützvektor (4 2 -1), Spannvektoren (0 5 0) und (3 7 4). Normalenvektor (4 0 -3).
Normalengleichung [x - (4 2 -1)]*(4 0 -3) = 0
Koordinatengleichung 4 x1 - 3 x3 = 20
BA=(0 -5 0) ist orthogonal zu BC=(3 0 4). Beide haben die Länge 5.
Ortsvektor OD=OC+BA=(7 2 3)

b) Gerade x=(17 7 8) + t (3 1 4)
Normalenvektor mal Richtungsvektor  (4 0 -3)*(3 1 4)=12 + 0 -12 = 0
Abstand: Koordinaten in Hesse:    4/5 x1 - 3/5 x3 - 4 = 0
4/5 * 17 - 3/5 * 8 - 4 = 68/5 - 24/5 - 5 = 44/5 - 5 = 19/5 = 3,8

c) M(5,5 4,5 1).