Ich wollte noch die "zweite Aufgabe 6" besprechen, habe aber nie die Zeit gefunden. Hier eine Anleitung.
Aufgabe 6
Gegeben sind die Ebenen E: x_1 + 2 x_2 = 6 und F: 2 x_1 + 2 x_2 +3 x_3 = 12. Stellen Sie die Ebenen in einem Gemeinsamen Koordinatensystem dar. Zeichnen Sie die Schnittgerade.
Ansatz:
Von F erhält man die Spurpunkte S1(6 0 0), S2(0 6 0) und S3(0 0 4). Die kann man einzeichnen und verbinden zu einem Dreieck, das in der Ebene F liegt und sie so veranschaulicht.
E hat keinen Spurpunkt S3, weil sie parallel zur x_3-Achse liegt. Die anderen beiden sind S1(6 0 0) und S2(0 3 0). Man kann zwei Spurgeraden zeichnen, nämlich die vertikalen Parallelen zu x_3 durch diese beiden Punkte.
Man sieht damit die gemeinsamen Punkte von E und F. Das ist einmal der gemeinsame S1(6 0 0 ). Dann schneiden sich die beiden Spurgeraden in der x_2/x_3-Ebene, die Vertikale durch (0 3 0) und die Verbindung von (0 6 0) und (0 0 4), nämlich im Punkt (0 3 2). Damit haben wir einen zweiten Punkt, der in beiden Ebenen liegt.
Verbinde nun (0 3 2) mit (6 0 0). Diese gerade liegt in beiden Ebenen. Sie ist ihre Schnittgerade.
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