Willkommen im neuen Schuljahr

Lösungen zum Blatt vom Montag 21.10.

1.
Haben wir besprochen. Der wohl einfachste Weg: Umformen zu
2^(2x)=2=2^1 und damit 2x=1 bzw. x=1/2

2.
a)
Schnittpunkte -x²+3=2x auf eine Seite bringen
x²+2x-3=0 mit abc-Formel zwei Lösungen
x=(-2+-(4+12)^0.5)/2 =1 und -3
die beiden x-Werte in g(x) oder in f(x) einsetzen ergibt y-Werte -6 und 2, also sind die Schnittpunkte (-3|-6) und (1|2).
b)
Allgemeine Form y=f'(u)*(x-u)+f(u) der Tangenten im Punkt (u|f(u)) einsetzen in f(x)=-x²+3 bzw. f'(x)=-2x ergibt

y=6(x+3)-6 und y=-2(x-1)+2. Mann kann sie noch ausmultiplizieren und so  in Standardform y=mx+b bringen zu
y=6x+12 und y=-2x+4

3.
a) f' hat bei x=2 ein Maximum. Daher hat f dort eine Wendestelle.
b) Sattel ist Wendepunkt mit waagr. Tangente. f' hat bei x=0 Minimum, also f eine Wendest. Außerdem ist f'(0)=0, also hat das Schaubild von f eine waagr. Tangente, also einen Sattelpunkt.
c) Nein, f'' hat eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + zu -, weil f' dort ein Maximum hat.
d) Ja, denn das Schaubild von f' hat ein Minimum.
e) Linkskurve von f immer dort, wo f' zunimmt. Also von -unendlich bis -2 und von 0 bis 2.

4.
Möchte ich am Donnerstag noch im Unterricht machen. Hier ein paar Hinweise:
a) Finde die Maxima und Minima der Ableitung f'. Achtung, das kann auch am Rand bei -4 und bei 4 sein.
b) Wenn der Würfel die Breite u hat, dann reicht die Bodenfläche von -u/2 zu u/2. Ist dann die Höhe f(u/2) auch gerade gleich u?
c) Der Abstand zwischen einem Punkt (u|v) und (x|f(x)) kann mit Pythagoras berechnet werden, also ((x-u)²+(f(x)-u)²)^0.5 und finde sein Minimum.

5.
a) Maximum von f
b) Wendestelle von f. Knick in A: Überprüfe, ob die Steigung von f in A der Steigung der Geraden entspricht.
c) In welchem Punkt entspricht die Steigung der Kurve derjenigen der Geraden?