Ist aus den Musteraugaben fürs Abi 2017 und war schon mal im Abi, nämlich 2013.
Die Aufgaben mit Lösungen findet ihr unter
http://www.mathe-aufgaben.com/aufgaben/abitur/bw-allgemein-bildende-gymnasien.html
Geht runter bis Abi 2013. Es ist die Aufgabe A2.
Es ist eingentlich alles ganz gut erklärt. Vorhin hat mich noch jemand auf die letzte Aufgabe angesprochen. Ich versuche, es mit anderen Worten als in der Lösung zu beschreiben.
w(t) = r(t) - 400 bedeutet, dass man gleichmäßig Wasser entnimmt, mit einer Rate von 400 Litern pro Stunde.
Man beginnt bei t=3 mit der Entnahme. Bis t=12 hat man also 9 Stunden lang entnommen. Also sind 9*400 Liter Wasser aus dem Tank rausgenommen.
Bis wann nimmt das Wasser zu? Die Funktion w(t) beschreibt die Änderungsrate der Wassermenge W(t) im Tank, also W'(t)=w(t). Solange w(t)>0, nimmt das Wasser zu, sobald w(t)<0, nimmt das Wasser ab.
Es nimmt also zu bis zur Nullstelle t=6,35 zu.
Das von t=0 bis t=3 geflossene Wasser ist bereits in b) berechnet.
Das Wasser von t=3 bis t=6.35 rechnet man mit dem Integral der Funktion w(t) aus. Laut Musterlösung kommt da 1806,3 Liter raus.
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