Mittwoch 11.5. ohne Hilfsmittel

1.   f'(x) = 1/2 * ( cos(x)  )(-1/2) * (- sin(x))
2.   F(x) = 1/10*(2x+1)^5 + c
      Damit F(0)=2 muss also c=1,9 sein
      F(x) = 1/10*(2x+1)^5 + 1,9
3.  f'(x) = x^2 - 2x - 3
    Nullstellen finden mit abc-Formel
     (2 +-  (4 + 12)^0,5 ) / 2, also   3 und -1
4. Die Bedingungen sind
    f(0) = 0
    f'(0) = 0     Hochpunkt bei (0|0)
    f(1) = -1
    f'(1) = 0    Tiefpunkt bei (1|-1)
    übersetzt in ein LGS ist das für f(x) = ax³+bx²+cx+d
                                  d = 0
                         c          = 0
    a   +    b    + c   + d  = -1
   3 a  + 2 b   + c          = 0
   Weil c und d beide = 0 sind, muss man nur noch mit a und b rechnen.
     a +   b = -1
   3a + 2b =  0
   und wenn man jetzt 3I-II nimmt, erhält man b = -3
    und dann a = 2
   also ist die Funktion f(x) = 2 x²  - 3 x³
  
                        

Blatt vom Mittwoch 11.5.

Mit Hilfsmitteln, Lösungswege

1.a)

• Schranke S=400
• f(0) = S - c = 60, also c=340
• f(2) = 400 - 340* e^(-k*2) = 90
  umstellen nach k
  e(-k*2) = 310/340
  -2*k = ln(31/34)
  k = - ln(31/34)/2 = ln(34/31)/2 = 0,0462

b) Finde x, so dass   
         f(x) = 400 - 340*e^(-0,0462*x) = 400*0,9 = 360
         -340 *e^(-0,0462*x) = -40
         e^(-0,0462*x) =2/17
         -0,0462 * x  = ln(2/17)
         x = ln(17/2) / 0,0462 = 46,3
        also noch gut 46 Jahren ist es so weit.
     
An dieser Stelle einen Hinweis zun Logarithmus
ln( b/a )  = - ln( a / b), drum drehe ich die Brüche so rum, dass die Zähler größer sind als die Nenner, dann habe ich einen Positiven Logarithmus. Sieht schöner aus. Das
folgt aus den allgemeinen Rechenregeln.

c)  f'(x) = 0,0462*340*e^(-0,0462*x)  und das ist am größten für x=0.

2)  Ich nenne
     x1: Tore von FCB geschossen
     x2: Tore von BVB geschossen
     x3: von FCB kassierte Tore
     x4:  von BVB kassierte Tore
     Dann ist das LGS
                        2 x3 - x4 = 0     (BVB hat doppelt so viele Tore gefangen wie FCB)
       x1 - x2                     = -3    (FCB hat 3 weniger geschossen als BVB)
       x1             - x3         = 61   (FCB hat Tordifferenz 61)
              x2             - x4  = 48   (BVB hat Tordifferenz 48)
     und die Lösung findet ihr in der Zeitung oder im Netz.

Arbeitsblatt

Aufgabe 1 - Brücke
a) Punkte A(0; 2,3) B(6,4; 0,7)  C(12,8; 2,3)
b)                             c = 2,3
    40,96 a + 6,4 b + c = 0,7
   163,84 a + 12,8 b + c = 2,3  
c) a = 5/128; b = -1/2; c = 2,3
    f(x) = 5/128 x²  - 1/2 x + 2,3
d) f'(x) = 5/64 x - 1/2   --> f'(0) = - 1/2   --> Neigungswinkel tan(alpha) = - 1/2  --> alpha = -26,6°
   am linken Pfeiler Neigungswinkel 26,6° nach unten, am Rechten 26,6° nach oben.

Aufgabe 2 - im Adler in Buttenhausen
a)      2 x1  + x2              = 7,4
         4 x1              + x3  = 19
         2 x1  + 2 x2  + x3  = 18,8
b) Lösung  x1 = 2,5,  x2 = 2,4  und x3 = 9.   Halbe 2,50€, Schorle 2,40€, Riesenwurstsalat 9€.

Noch Übungen zu den linearen Gleichungssystemen, LGS

Sehr sinnvoll finde ich da die beiden Seiten 234 und 235 im Buch, Prüfungsvorbereitung. Da könnt ihr euch austoben. Auf den Seiten 437 und 438 habt ihr dazu die Lösungen.

Hier ein paar Anmerkungen zu Seite 234
1 - Standard
2 - hier gibt es in jedem Fall KEINE eindeutige Lösung, weil es nur 2 Gleichungen für 3 Unbekannte sind.
3 - Hier kann es sein, dass es KEINE Lösung gibt. 2 Würden schon ausreichen für eine Lösung, aber die dritte Gleichung passt dann nicht.
4 - Sowas hatten wir noch nicht, aber probiert es mal. Die Lösung ist dann nicht einfach ein Zahlendreier sondern drei Ausdrücke mit r.
5 - die Aussagen in Gleichungen übersetzen und dann lösen.
6-8 Standard, so wie wir es am Freitag besprochen haben.
9-11 sind Denkaufgaben.

Und zu Seite 235
1-3 Standard, bei 3 kann eventuell rauskommen, dass es keine Lösung gibt.
4 die Aussagen übersetzen in ein LGS
5 die Aussagen bedeuten f(3)=27 und f'(3)=0
6 wieder das Problem: Aussagen in ein LGS übersetzen
7 sowas hatten wir noch nicht, Wäre unser nächsten Kapitel.

Aufgaben

So, ich habe mir 3 Anwendungsaufgaben zum Thema LGS ausgedacht, alle im Teil mit Hilfsmitteln. Ich glaube, die 3. ist am leichtesten, also ohne viel Logik dazwischen.
Aufgabenblatt als PDF. Das können wir am Montag besprechen.
Direkte Aufgaben, ohne große Texterei drumrum habe ich noch nicht gemacht. Ich werde euch welche aus dem Buch empfehlen.