Blatt vom Mittwoch 11.5.

Mit Hilfsmitteln, Lösungswege

1.a)

• Schranke S=400
• f(0) = S - c = 60, also c=340
• f(2) = 400 - 340* e^(-k*2) = 90
  umstellen nach k
  e(-k*2) = 310/340
  -2*k = ln(31/34)
  k = - ln(31/34)/2 = ln(34/31)/2 = 0,0462

b) Finde x, so dass   
         f(x) = 400 - 340*e^(-0,0462*x) = 400*0,9 = 360
         -340 *e^(-0,0462*x) = -40
         e^(-0,0462*x) =2/17
         -0,0462 * x  = ln(2/17)
         x = ln(17/2) / 0,0462 = 46,3
        also noch gut 46 Jahren ist es so weit.
     
An dieser Stelle einen Hinweis zun Logarithmus
ln( b/a )  = - ln( a / b), drum drehe ich die Brüche so rum, dass die Zähler größer sind als die Nenner, dann habe ich einen Positiven Logarithmus. Sieht schöner aus. Das
folgt aus den allgemeinen Rechenregeln.

c)  f'(x) = 0,0462*340*e^(-0,0462*x)  und das ist am größten für x=0.

2)  Ich nenne
     x1: Tore von FCB geschossen
     x2: Tore von BVB geschossen
     x3: von FCB kassierte Tore
     x4:  von BVB kassierte Tore
     Dann ist das LGS
                        2 x3 - x4 = 0     (BVB hat doppelt so viele Tore gefangen wie FCB)
       x1 - x2                     = -3    (FCB hat 3 weniger geschossen als BVB)
       x1             - x3         = 61   (FCB hat Tordifferenz 61)
              x2             - x4  = 48   (BVB hat Tordifferenz 48)
     und die Lösung findet ihr in der Zeitung oder im Netz.