Mittwoch 11.5. ohne Hilfsmittel

1.   f'(x) = 1/2 * ( cos(x)  )(-1/2) * (- sin(x))
2.   F(x) = 1/10*(2x+1)^5 + c
      Damit F(0)=2 muss also c=1,9 sein
      F(x) = 1/10*(2x+1)^5 + 1,9
3.  f'(x) = x^2 - 2x - 3
    Nullstellen finden mit abc-Formel
     (2 +-  (4 + 12)^0,5 ) / 2, also   3 und -1
4. Die Bedingungen sind
    f(0) = 0
    f'(0) = 0     Hochpunkt bei (0|0)
    f(1) = -1
    f'(1) = 0    Tiefpunkt bei (1|-1)
    übersetzt in ein LGS ist das für f(x) = ax³+bx²+cx+d
                                  d = 0
                         c          = 0
    a   +    b    + c   + d  = -1
   3 a  + 2 b   + c          = 0
   Weil c und d beide = 0 sind, muss man nur noch mit a und b rechnen.
     a +   b = -1
   3a + 2b =  0
   und wenn man jetzt 3I-II nimmt, erhält man b = -3
    und dann a = 2
   also ist die Funktion f(x) = 2 x²  - 3 x³