Übungsblätter 3

Blatt zum Wachstum
1a) 10*e^(0,5x)      b)3*e^x     c)  3*e^(-0.3x)

2a) f'(x) = 0,4 f(x)    b)  f'(x) = -0,25 f(x)    c)   f'(x) = 0,1 f(x)

3a)  f(x) = 20 - 15 e^(-0,3 x)
  b)  f(x) = 20 + 40 e^(-0,3 x)
  c)  f(x) = 20 - 20 e^(-0,3 x)

4a)  f'(x)=-0,12 (200-f(x))
  b)  f'(x) = -0,5 (50 - f(x))
  c)  f'(x) = -0,25 (1000 - f(x))

5   a3   b1   c2

6a) f'(x)=k f(x)   mit k=ln 0,9176
  b) exponentielles negatives Wachstum bzw. exponentielle Abnahme
  c)  f(x) = 10*e^(k x)         mit k wie oben
  d)  f'(0)=10*k

7a)  f'(x)= 3 - 0,02*f(x)      (genauer wäre ln 0,98 statt -0,02)
  b)  f'(x)=0,02*(150-f(x))   beschränktes Wachstum
  c)  f(x)=150 - 130*e^(-0,02 x)
  d) 150
  e) bei 20l   f'(x)=0,02*(150-20) l/h = 2,6 l/h
      bei 100l          = 0,02*(150-100) l/h = 1 l/h
  f) f(x)= 150 + 50*e^(-0,02 x)
     bei 200l   -1 l/h und bei 170l   -0,4 l/h

8  Modellierung a ist exakt (siehe auch Aufgaben 6 und 7)
    Die Kultur hat anfangs 5000 Bakterien und vermehrt sich in jeder Stunde um den Faktor e^0,5.