Blatt mit dem Stuttgarter Flughafen

Aufgabe 5

1. Länge der Äste. Beträge berechnen der Vektoren
   MA=(3 0 2), MB=(-1,5 2,598 2), MC=(-1,5 -2,598 2)
   Kommt überall Wurzel(13)=3,606 raus.
2. MA*MB/(|MA|*|MB|) = (-4,5 + 4)/13 = -1/26   damit ist der Winkel 92,2°
3. Das Dach ist waagrecht in der Ebene x3 = 12, hat also als Normalenvektor (0 0 1).
   Schnitt einer Geraden mit Richtung MB und der Dachebene.
   sin(alpha) = 2 / Wurzel(13) = 0,555       alpha=33,7°
4. Normalenvektore zu MAB
   3 n1 +         2 n3 = 0
   1,5 n1 + 2,598 n2 + 2 n3 = 0
   Lösung z.B. n = (2   1,155    -3)
   
   Normalenvektor zu MBC
   -1,5 m1 + 2,598 m2 + 2 m3  = 0
   -1,5 m1 - 2,598 m2 + 2 m3 = 0
   Lösung z.B.   m = (4  0   3)
   
   Winkel dazwischen   cos(alpha) = |m*n|/(|m|*|n|)  = |8 - 9|/(3,786*5) = 0,0528
   alpha = 87,0°

Aufgabe 4

1. Rechnung für die Kante AS
   Sie liegt auf der Geraden x = (0 0 9) + t* (3 3 9)
   Schnitt:   3*3t + 4*(9 + 9t) = 21
                   45 t = -15
                   t = -1/3
                   Schnittpunkt   Sa (-1  -1  6)
   Entsprechend berechnet man Sb = (1  -1   6)
   und für die Kante DS hat man die Gerade  = (0 0 9) + t*(3  -3 9)
   Schnitt:    3*(-3t) + 4*(9+9t) = 21
                    27 t = -15
                    t = -5/9
                    Schnittpunkt Sd(-5/3  5/3  4)
   Entsprechend berechnet man Sc(5/3  5/3  4)
2. Die Schnittfläche ist ein Trapez mit Oberseite |Sa Sb| = 2, Unterseite |Sc Sd| = 10/3
   Die Höhe ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt von SaSb und dem Mittelpunkt von ScSd. Das sind die Punkte (0 -1 6) und (0 5/3 4). Der Abstand ist damit  Wurzel((8/3)²+2²)=10/3.
   Fläche des Trapezes  (2 + 10/3)/2 * 10/3 = 80/9 = 8,89
3. Hesse der Ebene, Spitze einsetzen
   d = |3*0+4*9 - 21|/5 = 15/5 = 3

Aufgabe 3

1. Spiegelung an x3-Achse   A'(-3|0|0), B'(0|-1|0), C'(0|0|2)=C
2. Eine Raute. Diagonalen haben die Längen AA'=6 und BB'=2. Flächeninhalt ist 6*2/2=6
3. x3-Achse hat Richtungsvektor (0 0 1).
   Die Ebene hat den Normalenvektor (2 6 3)   (prüft es nach).
   Schnittwinkel: sin(alpha) = |0*2+0*6+1*3|/(1*7)=3/7 und alpha=25,4°