U-Boot und Dachaufbau

Aufgabe 4 - U-Boot

1. Gerade mit der Bahn des U-Boot  x = (25  -12  -4) + t*(-2  3   1)
   Ebene mit der Wasseroberfläche    x3 = 0
   Beide schneiden, gibt die Gleichung     -4  + t *1= 0, also t=4 und damit
   den Schnittpunkt  (17  0   0) 
2. Meeresboden ist die Ebene   x3 = -8
   Schnitt gibt die Gleichung    -4   + t*1  = -8, also t=-4 und damit
   den Schnittpunkt (33  -24   -8)
   

Aufgabe 5 - Dach

1. Hatten wir recht intensiv im Unterricht, drum hier nur kurz
   H(2,5|5|9) und die Gerade HF hat die Gleichung x=(2,5  5  9) + t*(0 1 0)
   Schneiden mit der Dachebene gibt den Schnittpunkt  F(2,5  1,25   9).
   Firstlänge 3,75.
2. Dachebene in Koordinatengleichung    4 x2  + 5 x3  = 50
   Hesse-Form    |4  x2 +  5 x3  -50| /Wurzel(41)
   den Punkt H eingesetzt gibt |4*5 + 5*9 -50|/Wurzel(41) = 15/Wurzel(41) = 2,34
3. Das Dreieck CDF ist gleichschenklig.
   Grundseite |CD|=5
   Höhe ist die Länge von F zur Mitte zw. C und D, Wurzel(3²+3,75²)=4,80
   Grundfläche ist 1/2*4,80*5 = 12,01   (Zwischenergebnis nicht gerundet sondern ANS)
   Dann in die Volumenformel eingesetzt gibt es 9,375.
   
   Mann kann auch die Pyramide mit Grundfläche HCD betrachten und Höhe HF. Dann braucht man gar keine Wurzeln und kommt auch auf 9,375.