Mittwoch, 21. Dezember 2011
Donnerstag, 8. September 2011
Neuanfang
Noch in Ferienstimmung, doch nächste Woche geht es los.
Bis Weihnachten 2012 sollten wir mit den Themen für das Abi durch sein. Eine Übersicht und Beispielaufgaben gibt es z.B. aus Nordbaden (wir Südwürttemberg-Hohenzollerer machen dasselbe, ist auch BW)
http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za242/osa/04Abitur/
Aber keinen Schreck. In den ersten Wochen werden wir noch einmal Klasse 10 wiederholen.
Bis Weihnachten 2012 sollten wir mit den Themen für das Abi durch sein. Eine Übersicht und Beispielaufgaben gibt es z.B. aus Nordbaden (wir Südwürttemberg-Hohenzollerer machen dasselbe, ist auch BW)
http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za242/osa/04Abitur/
Aber keinen Schreck. In den ersten Wochen werden wir noch einmal Klasse 10 wiederholen.
Donnerstag, 12. Mai 2011
Astronomie
Heute morgen ging der Server nicht, deshalb jetzt erst:
Wikipedia hat wieder mal alles.
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_nächsten_Sterne
und das gleiche so ähnlich
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_hellsten_Sterne
Ob Nord- oder Südhimmel, zeigt die Rektaszension. Positiv ist Nord, der Polarstern bei ca. +90.
Sichtbar von uns (Breite 49°) ist alles nördlich von 49°-90°=-41°, das kommt über den Horizont.
Wikipedia hat wieder mal alles.
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_nächsten_Sterne
und das gleiche so ähnlich
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_hellsten_Sterne
Ob Nord- oder Südhimmel, zeigt die Rektaszension. Positiv ist Nord, der Polarstern bei ca. +90.
Sichtbar von uns (Breite 49°) ist alles nördlich von 49°-90°=-41°, das kommt über den Horizont.
Donnerstag, 10. März 2011
Mittwoch, 9. März 2011
HEUTE NICHT
wie gestern schon angedeutet, bin ich doch heute weg. Also, HEUTE am ASCHERMITTWOCH bin ich NICHT in der Schule. Morgen dann.
Dienstag, 8. März 2011
Abiaufgaben
Und, immer noch fleißig? Baden-Württemberg haben Sie und wir ja inzwischen weitgehend durchgehechelt.
Zurück vom rheinländischen Karneval habe mir einiges angeschaut. Mir gefallen die Aufgaben von Sachsen, http://www.sn.schule.de/~matheabi/index.m.html, der LK (Leistungskurs) geht sicher über unseres hinaus, ist also eine gute Übung für den Einserbereich. GK passt in etwa zu unserem Niveau. Das Schriftbild und die Formulierungen sind etwas anders, als wir es gewohnt sind. Nochwas: Wir haben KEIN CAS (Computer-Algebra-System). Das sind so kleine GTRs, die von selber Gleichungen und Terme umformen können. Also, die CAS-Aufgaben müssen wir nicht können.
Außerdem wollte ich noch in der Schule für letzte Fragen zur Verfügung stehen. Geplant hatte ich eine erste Sitzung morgen, Aschermittwoch, dann am Do und am Fr. Es kann aber sein, daß ich an einem der Tage spontan ins Allgäu muß.
Also wie nun: Ich sage, daß ich prinzipiell an jedem der drei Tage in der Schule bin, so hab ichs nämlich vor, um 17 Uhr, und zwar in der Physik-Vorbereitung (109) und wir können uns dann z.B. in 110 treffen. Wenn nicht, oder erst später, oder schon früher, werde ich hier rechtzeitig bescheid geben.
Zurück vom rheinländischen Karneval habe mir einiges angeschaut. Mir gefallen die Aufgaben von Sachsen, http://www.sn.schule.de/~matheabi/index.m.html, der LK (Leistungskurs) geht sicher über unseres hinaus, ist also eine gute Übung für den Einserbereich. GK passt in etwa zu unserem Niveau. Das Schriftbild und die Formulierungen sind etwas anders, als wir es gewohnt sind. Nochwas: Wir haben KEIN CAS (Computer-Algebra-System). Das sind so kleine GTRs, die von selber Gleichungen und Terme umformen können. Also, die CAS-Aufgaben müssen wir nicht können.
Außerdem wollte ich noch in der Schule für letzte Fragen zur Verfügung stehen. Geplant hatte ich eine erste Sitzung morgen, Aschermittwoch, dann am Do und am Fr. Es kann aber sein, daß ich an einem der Tage spontan ins Allgäu muß.
Also wie nun: Ich sage, daß ich prinzipiell an jedem der drei Tage in der Schule bin, so hab ichs nämlich vor, um 17 Uhr, und zwar in der Physik-Vorbereitung (109) und wir können uns dann z.B. in 110 treffen. Wenn nicht, oder erst später, oder schon früher, werde ich hier rechtzeitig bescheid geben.
Donnerstag, 17. Februar 2011
Sonntag, 6. Februar 2011
Woche ab dem 7.2.
Diese Woche steht ja die Klausur an. Ich werde dazu aus Pflicht und Wahlteilen auswählen, weil wir für ein volles Abi nicht genug Zeit haben. Genauer:
Aus den Pflichtteilen eine Aufgabe 1, eine 2, eine 4, eine 6, eine 7. Das müsste vom Umfang her knapp die Hälfte eines Pflichtteils ausmachen, weil die 1 und 2 jeweils sehr kurz sind, die weggelassene 8 dagegen umfangreicher.
Aus einem Analysis-Wahlteil und einem Geometrie-Wahlteil jeweils eine erste Hälfte. Ich versuche, vom Umfang her, wieder knapp unter der Hälfte zu bleiben.
Zu den Übungen diese Woche. Ich wollte zum Üben anregen von:
Pflicht 2010, Wahl-Ana 2007/1, Wahl-Geo auch 2007/1. Hier ein paar Hinweise:
P10:
1. Produktregel, Kettenregel für das Vorzeichen
2. Das e in der Integrationsgrenze deutet auf ln hin. Nicht vergessen: ln(e)=...
3. Polynomdivision mit x-1, denn man muss den Faktor (x-1) rausziehen f(x)=g(x)*(x-1)
4. Man kann den Bruch auch trennen in zwei Terme, vielleicht sieht man dann die Asymptoten leichter. Für die Tangente: Punkt-Steigungs-Form
5. Immer dran denken f' bezeichnet die Steigung von f, das Vorzeichen die Richtung (rauf/runter/waagrecht). Ein Integral ist gleich null, wenn obere und untere Grenze gleich sind.
6. Lineare (Un-)Abhängigkeit von drei Vektoren.
7. Erst Hesse, dann die Strecke PS fortsetzen durch E hindurch.
8. Spiegelung eines Punktes an E ist relativ leicht, wenn man den Normalenvektor der Ebene kennt. Den Gedanken kann man auch auf Punkte einer Geraden anwenden.
WA7/1
a) zwei Punkte geben zwei Gleichungen für a und b. Sinken, z.B. dass Ableitung negativ. Langfristig heißt: asymptotisch.
b) Vergleiche dazu f(x+1) mit f(x) bzw. betrachte f'(x). Die ersten 100: Integral bzw. Summe.
c) Rekursiv hatten wir mit u(n+1)= Funktion von u(n). Langfristig, so dass die 18% Abbau gerade das neu gespritzte ausgleichen.
WG7/1
a) Zeichnen nach Schema f. Winkel zur x3-Achse, also zum Vektor (0 0 1). Möglichst kurz, d.h. geringster Abstand zur Ebene, orthogonal.
b) Vom Fußpunkt des Masts zum Schattenpunkt der Spitze. Pythagoras gibt Länge.
c) das vom Knickpunkt bis zur ehemaligen Spitze ist es genauso lang wie bis zum Auftreffpunkt der Spitze. Die wird beim Fallen nicht kürzer.
2) geht auch mit Mittelstufen-Geometrie. Ansonsten: geschicktes Koordinatensystem wählen, nur mit x1 und x2, und dann Skalarprodukt für Orthogonalität und die Länge wieder mit Pythagoras.
Aus den Pflichtteilen eine Aufgabe 1, eine 2, eine 4, eine 6, eine 7. Das müsste vom Umfang her knapp die Hälfte eines Pflichtteils ausmachen, weil die 1 und 2 jeweils sehr kurz sind, die weggelassene 8 dagegen umfangreicher.
Aus einem Analysis-Wahlteil und einem Geometrie-Wahlteil jeweils eine erste Hälfte. Ich versuche, vom Umfang her, wieder knapp unter der Hälfte zu bleiben.
Zu den Übungen diese Woche. Ich wollte zum Üben anregen von:
Pflicht 2010, Wahl-Ana 2007/1, Wahl-Geo auch 2007/1. Hier ein paar Hinweise:
P10:
1. Produktregel, Kettenregel für das Vorzeichen
2. Das e in der Integrationsgrenze deutet auf ln hin. Nicht vergessen: ln(e)=...
3. Polynomdivision mit x-1, denn man muss den Faktor (x-1) rausziehen f(x)=g(x)*(x-1)
4. Man kann den Bruch auch trennen in zwei Terme, vielleicht sieht man dann die Asymptoten leichter. Für die Tangente: Punkt-Steigungs-Form
5. Immer dran denken f' bezeichnet die Steigung von f, das Vorzeichen die Richtung (rauf/runter/waagrecht). Ein Integral ist gleich null, wenn obere und untere Grenze gleich sind.
6. Lineare (Un-)Abhängigkeit von drei Vektoren.
7. Erst Hesse, dann die Strecke PS fortsetzen durch E hindurch.
8. Spiegelung eines Punktes an E ist relativ leicht, wenn man den Normalenvektor der Ebene kennt. Den Gedanken kann man auch auf Punkte einer Geraden anwenden.
WA7/1
a) zwei Punkte geben zwei Gleichungen für a und b. Sinken, z.B. dass Ableitung negativ. Langfristig heißt: asymptotisch.
b) Vergleiche dazu f(x+1) mit f(x) bzw. betrachte f'(x). Die ersten 100: Integral bzw. Summe.
c) Rekursiv hatten wir mit u(n+1)= Funktion von u(n). Langfristig, so dass die 18% Abbau gerade das neu gespritzte ausgleichen.
WG7/1
a) Zeichnen nach Schema f. Winkel zur x3-Achse, also zum Vektor (0 0 1). Möglichst kurz, d.h. geringster Abstand zur Ebene, orthogonal.
b) Vom Fußpunkt des Masts zum Schattenpunkt der Spitze. Pythagoras gibt Länge.
c) das vom Knickpunkt bis zur ehemaligen Spitze ist es genauso lang wie bis zum Auftreffpunkt der Spitze. Die wird beim Fallen nicht kürzer.
2) geht auch mit Mittelstufen-Geometrie. Ansonsten: geschicktes Koordinatensystem wählen, nur mit x1 und x2, und dann Skalarprodukt für Orthogonalität und die Länge wieder mit Pythagoras.
Montag, 24. Januar 2011
Woche ab dem 24.1.
Wahlteil Analysis 2007/1 gebr. rational, Skischanze
1.
a) Siehe GTR. Man sieht ein Minimum bei x=120 mit f(120)=10
Gleichungen und dann LGS. Oder quadratische Regression mit drei Punkten.
b) Schnittpunkt. Höhe ist Differenz beider Funktionen
c) Je größer k, desto stärker springt er nach oben und desto weiter fliegt er. Punktprobe mit k für Auftreffpunkt. Gleichung für k. lösen.
d) Integral der Differenz beider Funktionen. Positiv oder negativ?
Wahlteil Geometrie 2004/1
1.
a) Zunächst einmal: Koordinatensystem einführen, damit man Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen kann. Z.B. Ursprung in ein Eck oder in die Mitte des Zeltbodens legen. Achsen entlang der Zeltbodenkanten. Winkel zwischen Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen ihren Normalenvektoren. Beachte dabei: Wenn sich zwei Ebenen schneiden, gibt es immer einen stumpfen (>90°) und einen spitzen (<90°) oder zwei rechte Winkel. Das ist wie bei zwei Geraden in der Ebene. Machen wir nächste Woche noch einmal.
b) Geht mit Dreiecksgeometrie und Strahlensatz. Fläche ist 1/2 g h. Außerdem ist |CD|:|AB|=|DS|:|AS|. (Achtung!! Tippfehler geändert)
c) Geradengleichungen für die Lichtstrahlen durch die Ecken C und D. Durchstoßpunkte mit der Grundebene.
1.
a) Siehe GTR. Man sieht ein Minimum bei x=120 mit f(120)=10
Gleichungen und dann LGS. Oder quadratische Regression mit drei Punkten.
b) Schnittpunkt. Höhe ist Differenz beider Funktionen
c) Je größer k, desto stärker springt er nach oben und desto weiter fliegt er. Punktprobe mit k für Auftreffpunkt. Gleichung für k. lösen.
d) Integral der Differenz beider Funktionen. Positiv oder negativ?
Wahlteil Geometrie 2004/1
1.
a) Zunächst einmal: Koordinatensystem einführen, damit man Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen kann. Z.B. Ursprung in ein Eck oder in die Mitte des Zeltbodens legen. Achsen entlang der Zeltbodenkanten. Winkel zwischen Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen ihren Normalenvektoren. Beachte dabei: Wenn sich zwei Ebenen schneiden, gibt es immer einen stumpfen (>90°) und einen spitzen (<90°) oder zwei rechte Winkel. Das ist wie bei zwei Geraden in der Ebene. Machen wir nächste Woche noch einmal.
b) Geht mit Dreiecksgeometrie und Strahlensatz. Fläche ist 1/2 g h. Außerdem ist |CD|:|AB|=|DS|:|AS|. (Achtung!! Tippfehler geändert)
c) Geradengleichungen für die Lichtstrahlen durch die Ecken C und D. Durchstoßpunkte mit der Grundebene.
Woche ab dem 24.1.
Abiübungen für diese Woche, hier mit einigen Lösungshinweisen
Pflichtteil 2007
1.
Kettenregel
2.
e-Funktion. Achtung mit dem 2x im Exponenten. "Lineare Substitution" oder "Kettenregel zum Aufleiten".
3.
Substitution. Dann etwas umformen und "Mitternachtsformel"
4.
a) Tangentensteigung hängt mit f'(x) zusammen
b) Normalen orthogonal zu Tangente, Steigngen n=-1/m. Punkt-Steigungsform oder Punkt einsetzen
5.
Immer dran denken, wenn f'>0, dann steigt f streng monoton. Entsprechend für fallen. Entsprechend für f" und f' und noch höhere Ableitungen. Wendestellen sind Extrema der ersten Ableitung.
6.
Vgl. Koordinatengleichung einer Ebene. Mehrere Gleichungen erfüllt: Punkt liegt auf entsprechend vielen Ebenen gemeinsam. Schnittmenge von Ebenen.
7.
Parallel: Richtungsvektoren und Normalenvektoren sind orthogonal. Abstand geht hier gut mit HNF.
8.
"Senkrechter" Kreiskegel. Was passiert, wenn man von S aus orthogonal auf die Ebene zugeht?
Pflichtteil 2007
1.
Kettenregel
2.
e-Funktion. Achtung mit dem 2x im Exponenten. "Lineare Substitution" oder "Kettenregel zum Aufleiten".
3.
Substitution. Dann etwas umformen und "Mitternachtsformel"
4.
a) Tangentensteigung hängt mit f'(x) zusammen
b) Normalen orthogonal zu Tangente, Steigngen n=-1/m. Punkt-Steigungsform oder Punkt einsetzen
5.
Immer dran denken, wenn f'>0, dann steigt f streng monoton. Entsprechend für fallen. Entsprechend für f" und f' und noch höhere Ableitungen. Wendestellen sind Extrema der ersten Ableitung.
6.
Vgl. Koordinatengleichung einer Ebene. Mehrere Gleichungen erfüllt: Punkt liegt auf entsprechend vielen Ebenen gemeinsam. Schnittmenge von Ebenen.
7.
Parallel: Richtungsvektoren und Normalenvektoren sind orthogonal. Abstand geht hier gut mit HNF.
8.
"Senkrechter" Kreiskegel. Was passiert, wenn man von S aus orthogonal auf die Ebene zugeht?
Mittwoch, 12. Januar 2011
Wahlteil 2007 II (Geometrie) 2
a)
Abstand mit Pythagoras, bzw. Länge eines Vektors.
EH in Ebene. Normalenvektor der Ebene vergleichen mit Richtungsvektor der Geraden, Punktprobe.
Geschlossener Deckel. Ist horizontal. Parallel zu x1/x2-Ebene.
Liegt 90° offener Deckel in eienr Ebene Et? Kann es so ein t geben?
b)
Stab: Gerade orthogonal zur Ebene, Richtungsvektor ist Normalenvektor. Durchstoßpunkt.
Öffnungswinkel. Normalenvektor vergleichen mit Vektor in x3-Richtung, z.B. mit (0,0,1). Winkel zwischen beiden Vektoren.
c) Ebene Aufstellen mit Lichtquelle und vorderem Rand der Kiste. Prüfen, für welchen Öffnungswinkel die vordere Deckelkante in der Ebene liegt. Es genügt sogar nur einen Eckpunkt zu übreprüfen.
Abstand mit Pythagoras, bzw. Länge eines Vektors.
EH in Ebene. Normalenvektor der Ebene vergleichen mit Richtungsvektor der Geraden, Punktprobe.
Geschlossener Deckel. Ist horizontal. Parallel zu x1/x2-Ebene.
Liegt 90° offener Deckel in eienr Ebene Et? Kann es so ein t geben?
b)
Stab: Gerade orthogonal zur Ebene, Richtungsvektor ist Normalenvektor. Durchstoßpunkt.
Öffnungswinkel. Normalenvektor vergleichen mit Vektor in x3-Richtung, z.B. mit (0,0,1). Winkel zwischen beiden Vektoren.
c) Ebene Aufstellen mit Lichtquelle und vorderem Rand der Kiste. Prüfen, für welchen Öffnungswinkel die vordere Deckelkante in der Ebene liegt. Es genügt sogar nur einen Eckpunkt zu übreprüfen.
Wahlteil 2005 I (Analysis) 2 (Trigonometrie)
1.
a) Nullstellen des cos bei +/- pi/2. cos(0)=1.
Quadratische Funktion mit Nullstellen bei a und -a ist z.B.
b*(x-a)*(x+a). Dann b entsprechend anpassen mit dem Integral.
b) Funktion f(x). Schaubild hat Punkte (x|f(x)), Abstand zu einem Punkt (p|q) ist wegen Pythagoras die Wurzel((x-p)²+(f(x)-q)²). Minimum suchen, mit GTR einfach.
c) Rotationskörper pi f(x)² integrieren, Kreisscheiben. Rechtwinklig schneiden: m1=-1/m2, vgl. Tangente und Normale.
a) Nullstellen des cos bei +/- pi/2. cos(0)=1.
Quadratische Funktion mit Nullstellen bei a und -a ist z.B.
b*(x-a)*(x+a). Dann b entsprechend anpassen mit dem Integral.
b) Funktion f(x). Schaubild hat Punkte (x|f(x)), Abstand zu einem Punkt (p|q) ist wegen Pythagoras die Wurzel((x-p)²+(f(x)-q)²). Minimum suchen, mit GTR einfach.
c) Rotationskörper pi f(x)² integrieren, Kreisscheiben. Rechtwinklig schneiden: m1=-1/m2, vgl. Tangente und Normale.
Pflichtteil 2008
Hier ein paar kleine Hinweise für die Lösungen
1.
Quotientenregel. Mit den Vorzeichen im Zähler aufpassen, denn es hebt sich da einiges weg.
2.
An die Kettenregel beim ableiten denken, Faktor 4. Den muss man kompensieren. Stammfunktion (Aufleitung) hat eine beliebige Konstante, ein +c hintendran. Das muss man so wählen, dass es durch den Punkt passt.
3.
Die x in den Zähler bringen, geeignet was multiplizieren. Dann substituieren. Mitternachtsformel. (Man kann auch u=1/x² substituieren)
4.
Ansatz ax²+bx+c. Tiefpunkt heißt h'=0. LGS für a,b,c.
5.
a) quadratische Funktion hat Parabel.
gebrochen rationale Funktion hat Polstelle.
e-Funktion hat nur waagrechte Asymptote.
b) a aus Lage der Polstelle, b aus dem Wert bei x=0
6.
Ebene senkrecht zu g und h aufstellen, Stützpunkt einer der Geraden. Durchstoßpunkt mit der anderen Geraden berechnen. Dann Abstand von Stütz und Durchstoßpunkt.
7.
Spannvektoren der Ebene durch AB und AC. Dann entweder: Richtungsvektor der Geraden auf lineare Abhängigkeit überprüfen, oder: normalenvektor berechnen und schauen, ob Richtungsvektor orthogonal dazu ist (Skalarprodukt n.u=0 ).
8.
Sind n1 und n2 parallel? Wenn ja, sind die Ebenen identisch oder nebeneinander?
1.
Quotientenregel. Mit den Vorzeichen im Zähler aufpassen, denn es hebt sich da einiges weg.
2.
An die Kettenregel beim ableiten denken, Faktor 4. Den muss man kompensieren. Stammfunktion (Aufleitung) hat eine beliebige Konstante, ein +c hintendran. Das muss man so wählen, dass es durch den Punkt passt.
3.
Die x in den Zähler bringen, geeignet was multiplizieren. Dann substituieren. Mitternachtsformel. (Man kann auch u=1/x² substituieren)
4.
Ansatz ax²+bx+c. Tiefpunkt heißt h'=0. LGS für a,b,c.
5.
a) quadratische Funktion hat Parabel.
gebrochen rationale Funktion hat Polstelle.
e-Funktion hat nur waagrechte Asymptote.
b) a aus Lage der Polstelle, b aus dem Wert bei x=0
6.
Ebene senkrecht zu g und h aufstellen, Stützpunkt einer der Geraden. Durchstoßpunkt mit der anderen Geraden berechnen. Dann Abstand von Stütz und Durchstoßpunkt.
7.
Spannvektoren der Ebene durch AB und AC. Dann entweder: Richtungsvektor der Geraden auf lineare Abhängigkeit überprüfen, oder: normalenvektor berechnen und schauen, ob Richtungsvektor orthogonal dazu ist (Skalarprodukt n.u=0 ).
8.
Sind n1 und n2 parallel? Wenn ja, sind die Ebenen identisch oder nebeneinander?
Mittwoch, 5. Januar 2011
neuer Termin
Für die, die heute (Mittwoch ab 6) nicht da waren: Wir treffen uns nochmal am Freitag (7. Januar) um 4 (also 16 Uhr). Für die ganz unsicheren: Versuchen Sie sich an den Pflichtteilen von 2006 und 2007. Ich schreibe heute oder morgen noch ein paar Hinweise dazu hier rein.
Bis dann.
Bis dann.
Sonntag, 2. Januar 2011
Treffen in den Ferien
so allmählich schält sich meine Woche raus, wann ich was machen muß und kann.
Ich würde die Besprechung der beiden Pflichtteile am Mittwoch machen, am besten ab 6 abends in der Schule. Ein zweites Mal können wir uns dann am Freitag treffen.
Schickt mir am besten eine (auch anonyme) Kommentaranfrage
hier unten, damit ich weiß, ob wer daran interessiert ist.
Jedenfalls wünsche ich allen ein gutes und Ereignisreiches Jahr mit vielen neuen Möglichkeiten.
Ich würde die Besprechung der beiden Pflichtteile am Mittwoch machen, am besten ab 6 abends in der Schule. Ein zweites Mal können wir uns dann am Freitag treffen.
Schickt mir am besten eine (auch anonyme) Kommentaranfrage
hier unten, damit ich weiß, ob wer daran interessiert ist.
Jedenfalls wünsche ich allen ein gutes und Ereignisreiches Jahr mit vielen neuen Möglichkeiten.
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