Woche ab dem 24.1.

Wahlteil Analysis 2007/1 gebr. rational, Skischanze

1.
a) Siehe GTR. Man sieht ein Minimum bei x=120 mit f(120)=10
Gleichungen und dann LGS. Oder quadratische Regression mit drei Punkten.

b) Schnittpunkt. Höhe ist Differenz beider Funktionen

c) Je größer k, desto stärker springt er nach oben und desto weiter fliegt er. Punktprobe mit k für Auftreffpunkt. Gleichung für k. lösen.

d) Integral der Differenz beider Funktionen. Positiv oder negativ?

Wahlteil Geometrie  2004/1

1.
a) Zunächst einmal: Koordinatensystem einführen, damit man Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen kann. Z.B. Ursprung in ein Eck oder in die Mitte des Zeltbodens legen. Achsen entlang der Zeltbodenkanten. Winkel zwischen Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen ihren Normalenvektoren. Beachte dabei: Wenn sich zwei Ebenen schneiden, gibt es immer einen stumpfen (>90°) und einen spitzen (<90°) oder zwei rechte Winkel. Das ist wie bei zwei Geraden in der Ebene.  Machen wir nächste Woche noch einmal.

b) Geht mit Dreiecksgeometrie und Strahlensatz. Fläche ist 1/2 g h. Außerdem ist |CD|:|AB|=|DS|:|AS|. (Achtung!! Tippfehler geändert)

c) Geradengleichungen für die Lichtstrahlen durch die Ecken C und D. Durchstoßpunkte mit der Grundebene.

Woche ab dem 24.1.

Abiübungen für diese Woche, hier mit einigen Lösungshinweisen

Pflichtteil 2007

1.
Kettenregel

2.
e-Funktion. Achtung mit dem 2x im Exponenten. "Lineare Substitution" oder "Kettenregel zum Aufleiten".

3.
Substitution. Dann etwas umformen und "Mitternachtsformel"

4.
a) Tangentensteigung hängt mit f'(x) zusammen
b) Normalen orthogonal zu Tangente, Steigngen n=-1/m. Punkt-Steigungsform oder Punkt einsetzen

5.
Immer dran denken, wenn f'>0, dann steigt f streng monoton. Entsprechend für fallen. Entsprechend für f" und f' und noch höhere Ableitungen. Wendestellen sind Extrema der ersten Ableitung.

6.
Vgl. Koordinatengleichung einer Ebene. Mehrere Gleichungen erfüllt: Punkt liegt auf entsprechend vielen Ebenen gemeinsam. Schnittmenge von Ebenen.

7.
Parallel: Richtungsvektoren und Normalenvektoren sind orthogonal. Abstand geht hier gut mit HNF.

8.
"Senkrechter" Kreiskegel. Was passiert, wenn man von S aus orthogonal auf die Ebene zugeht?

Wahlteil 2007 II (Geometrie) 2

a)
Abstand mit Pythagoras, bzw. Länge eines Vektors.
EH in Ebene. Normalenvektor der Ebene vergleichen mit Richtungsvektor der Geraden, Punktprobe.
Geschlossener Deckel. Ist horizontal. Parallel zu x1/x2-Ebene.
Liegt 90° offener Deckel in eienr Ebene Et? Kann es so ein t geben?

b)
Stab: Gerade orthogonal zur Ebene, Richtungsvektor ist Normalenvektor. Durchstoßpunkt.
Öffnungswinkel. Normalenvektor vergleichen mit Vektor in x3-Richtung, z.B. mit (0,0,1). Winkel zwischen beiden Vektoren.

c) Ebene Aufstellen mit Lichtquelle und vorderem Rand der Kiste. Prüfen, für welchen Öffnungswinkel die vordere Deckelkante in der Ebene liegt. Es genügt sogar nur einen Eckpunkt zu übreprüfen.

Wahlteil 2005 I (Analysis) 2 (Trigonometrie)

1.
a) Nullstellen des cos bei +/- pi/2. cos(0)=1.
    Quadratische Funktion mit Nullstellen bei a und -a ist z.B.
     b*(x-a)*(x+a). Dann b entsprechend anpassen mit dem Integral.

b) Funktion f(x). Schaubild hat Punkte (x|f(x)), Abstand zu einem Punkt (p|q) ist wegen Pythagoras die Wurzel((x-p)²+(f(x)-q)²). Minimum suchen, mit GTR einfach.

c) Rotationskörper pi f(x)² integrieren, Kreisscheiben. Rechtwinklig schneiden: m1=-1/m2, vgl. Tangente und Normale.

Pflichtteil 2008

Hier ein paar kleine Hinweise für die Lösungen

1.
Quotientenregel. Mit den Vorzeichen im Zähler aufpassen, denn es hebt sich da einiges weg.

2.
An die Kettenregel beim ableiten denken, Faktor 4. Den muss man kompensieren. Stammfunktion  (Aufleitung) hat eine beliebige Konstante, ein +c hintendran. Das muss man so wählen, dass es durch den Punkt passt.

3.
Die x in den Zähler bringen, geeignet was multiplizieren. Dann substituieren. Mitternachtsformel. (Man kann auch u=1/x² substituieren)

4.
Ansatz ax²+bx+c. Tiefpunkt heißt h'=0. LGS für a,b,c.

5.
a) quadratische Funktion hat Parabel.
gebrochen rationale Funktion hat Polstelle.
e-Funktion hat nur waagrechte Asymptote.
b) a aus Lage der Polstelle, b aus dem Wert bei x=0

6.
Ebene senkrecht zu g und h aufstellen, Stützpunkt einer der Geraden. Durchstoßpunkt mit der anderen Geraden berechnen. Dann Abstand von Stütz und Durchstoßpunkt.

7.
Spannvektoren der Ebene durch AB und AC. Dann entweder: Richtungsvektor der Geraden auf lineare Abhängigkeit überprüfen, oder: normalenvektor berechnen und schauen, ob Richtungsvektor orthogonal dazu ist (Skalarprodukt  n.u=0 ).

8.
Sind n1 und n2 parallel? Wenn ja, sind die Ebenen identisch oder nebeneinander?

neuer Termin

Für die, die heute (Mittwoch ab 6) nicht da waren: Wir treffen uns nochmal am Freitag (7. Januar) um 4 (also 16 Uhr). Für die ganz unsicheren: Versuchen Sie sich an den Pflichtteilen von 2006 und 2007. Ich schreibe heute oder morgen noch ein paar Hinweise dazu hier rein.

Bis dann.

Treffen in den Ferien

so allmählich schält sich meine Woche raus, wann ich was machen muß und kann.
Ich würde die Besprechung der beiden Pflichtteile am Mittwoch machen, am besten ab 6 abends in der Schule. Ein zweites Mal können wir uns dann am Freitag treffen.
Schickt mir am besten eine (auch anonyme) Kommentaranfrage
hier unten, damit ich weiß, ob wer daran interessiert ist.

Jedenfalls wünsche ich allen ein gutes und Ereignisreiches Jahr mit vielen neuen Möglichkeiten.